Какие значения могут быть знаменателем в геометрической прогрессии

Question

Алгебра: Какие значения могут быть знаменателем в геометрической прогрессии, где одиннадцатый член равен 252, а пятнадцатый член равен 28? Варианты ответа: 1) -1/3, 2) -1/√3, 3) 1/3, 4) 1/√3

Solnechnaya_Luna · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно восстановить знаменатель \( q \) геометрической прогрессии. Начнем с вычисления первого члена \( a \), используя данную информацию о одиннадцатом члене.
Так как нам дано, что \( a_{11} = 252 \), то мы можем использовать формулу для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:
\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \].
Подставляя значения, получаем:
\[ 252 = a \cdot q^{(11-1)} = a \cdot q^{10} \].

Подобным образом, мы можем использовать данную информацию о пятнадцатом члене, \( a_{15} = 28 \), чтобы получить еще одно уравнение:
\[ 28 = a \cdot q^{(15-1)} = a \cdot q^{14} \].

Теперь, чтобы решить систему из двух уравнений, мы разделим второе уравнение на первое:
\[ \frac{28}{252} = \frac{a \cdot q^{14}}{a \cdot q^{10}} = q^4 \].
Это сводит систему уравнений к одному уравнению:
\[ \frac{1}{9} = q^4 \].

Теперь, чтобы узнать возможные значения \( q \), нам нужно извлечь четвертый корень из обеих сторон уравнения:
\[ q = \sqrt[4]{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{9}} \].
Это означает, что значения знаменателя \( q \) могут быть: -1/√3 и 1/√3.

Таким образом, правильные варианты ответа на ваш вопрос являются: 2) -1/√3 и 4) 1/√3.

Какие значения могут быть знаменателем в геометрической прогрессии, где одиннадцатый член равен 252, а пятнадцатый член

Solnechnaya_Luna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!