Какое наибольшее значение модуля скорости тела при амплитуде колебаний 9, если груз массой 100 г совершает колебания

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы связанные с колебаниями и законом Гука.

Закон Гука гласит, что сила \( F \), которая действует на пружину пропорциональна ее удлинению \( x \):

\[ F = -kx \]

где \( k \) - коэффициент жесткости пружины. Здесь знак "-" говорит о том, что сила направлена против удлинения пружины.

Также, мы знаем, что масса \( m \) и ускорение \( a \) связаны с силой \( F \) по формуле:

\[ F = ma \]

Теперь мы можем объединить эти две формулы:

\[ -kx = ma \]

где \( x \) - удлинение пружины, \( a \) - ускорение груза.

Скорость \( v \) можно выразить через ускорение \( a \) следующим образом:

\[ v = a \cdot t \]

где \( t \) - время, в течение которого колеблющийся груз достигает своей максимальной скорости.

Применим принцип сохранения энергии. Запишем уравнение сохранения полной механической энергии в системе груз-пружина:

\[ E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}} \]

\[ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( A \) - амплитуда колебаний.

Теперь мы можем решить эту задачу.

1. Найдем ускорение \( a \).
Мы знаем, что \( -kx = ma \), поэтому:

\[ a = \frac{-kx}{m} \]

Подставим известные значения \( k = 40 \, \text{Н/м} \), \( x = A = 9 \, \text{см} = 0.09 \, \text{м} \), \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \):

\[ a = \frac{-40 \, \text{Н/м} \cdot 0.09 \, \text{м}}{0.1 \, \text{кг}} \]

Вычисляем:

\[ a = -36 \, \text{м/с}^2 \]

2. Теперь найдем скорость \( v \).
Мы знаем, что \( v = a \cdot t \), где \( t \) - время, в течение которого колеблющийся груз достигает своей максимальной скорости.
В данной задаче, максимальная скорость достигается в крайних точках колебаний, когда ускорение \( a = 0 \). Поэтому \( v = 0 \).

Таким образом, наибольшее значение модуля скорости тела при амплитуде колебаний 9 равно 0.