1. Найдите значения для g, если g :x |→ x - 4/x A) Найдите g(1); B) Найдите g(4) ; C) Найдите g(-1) ; D) Найдите g(-4

Задача 1:

a) Чтобы найти значение g(1), нужно подставить \(x=1\) в выражение \(x-\frac{4}{x}\):

\[g(1) = 1 - \frac{4}{1} = 1 - 4 = -3\]

Ответ: g(1) = -3.

b) Чтобы найти значение g(4), нужно подставить \(x=4\) в выражение \(x-\frac{4}{x}\):

\[g(4) = 4 - \frac{4}{4} = 4 - 1 = 3\]

Ответ: g(4) = 3.

c) Чтобы найти значение g(-1), нужно подставить \(x=-1\) в выражение \(x-\frac{4}{x}\):

\[g(-1) = -1 - \frac{4}{-1} = -1 + 4 = 3\]

Ответ: g(-1) = 3.

d) Чтобы найти значение g(-4), нужно подставить \(x=-4\) в выражение \(x-\frac{4}{x}\):

\[g(-4) = -4 - \frac{4}{-4} = -4 + 1 = -3\]

Ответ: g(-4) = -3.

e) Чтобы найти значение g(-½), нужно подставить \(x=-\frac{1}{2}\) в выражение \(x-\frac{4}{x}\):

\[g\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} - \frac{4}{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} -(-8) = -\frac{1}{2} + 8 = \frac{15}{2}\]

Ответ: g(-½) = \(\frac{15}{2}\).

Задача 2:

a) Чтобы найти значение f(a), нужно подставить \(x=a\) в выражение \(7-3x\):

\[f(a) = 7 - 3a\]

Ответ: f(a) = \(7-3a\).

b) Чтобы найти значение f(-a), нужно подставить \(x=-a\) в выражение \(7-3x\):

\[f(-a) = 7 - 3(-a) = 7 + 3a\]

Ответ: f(-a) = \(7+3a\).

c) Чтобы найти значение f(a+3), нужно подставить \(x=a+3\) в выражение \(7-3x\):

\[f(a+3) = 7 - 3(a+3) = 7 - 3a - 9 = -2 - 3a\]

Ответ: f(a+3) = \(-2-3a\).

d) Чтобы найти значение f(b-1), нужно подставить \(x=b-1\) в выражение \(7-3x\):

\[f(b-1) = 7 - 3(b-1) = 7 - 3b + 3 = 10 - 3b\]

Ответ: f(b-1) = \(10-3b\).

e) Чтобы найти значение f(x+2), нужно подставить \(x=x+2\) в выражение \(7-3x\):

\[f(x+2) = 7 - 3(x+2) = 7 - 3x - 6 = 1 - 3x\]

Ответ: f(x+2) = \(1-3x\).

f) Чтобы найти значение f(x+h), нужно подставить \(x=x+h\) в выражение \(7-3x\):

\[f(x+h) = 7 - 3(x+h) = 7 - 3x - 3h\]

Ответ: f(x+h) = \(7-3x-3h\).

Задача 3:

a) Чтобы найти значение F(x+4), нужно подставить \(x=x+4\) в выражение \(2x^2+3x-1\):

\[F(x+4) = 2(x+4)^2 + 3(x+4) - 1 = 2(x^2+8x+16) + 3x+12 - 1 = 2x^2+16x+32 + 3x+11 = 2x^2+19x+43\]

Ответ: F(x+4) = \(2x^2+19x+43\).

b) Чтобы найти значение F(2-x), нужно подставить \(x=2-x\) в выражение \(2x^2+3x-1\):

\[F(2-x) = 2(2-x)^2 + 3(2-x) - 1 = 2(4-4x+x^2) + 6-3x - 1 = 8-8x+2x^2 + 5-3x = 2x^2-11x+13\]

Ответ: F(2-x) = \(2x^2-11x+13\).

c) Чтобы найти значение F(-x), нужно подставить \(x=-x\) в выражение \(2x^2+3x-1\):

\[F(-x) = 2(-x)^2 + 3(-x) - 1 = 2x^2 - 3x - 1\]

Ответ: F(-x) = \(2x^2-3x-1\).

d) Чтобы найти значение F(x²), нужно подставить \(x=x^2\) в выражение \(2x^2+3x-1\):

\[F(x^2) = 2(x^2)^2 + 3(x^2) - 1 = 2x^4 + 3x^2 - 1\]

Ответ: F(x²) = \(2x^4+3x^2-1\).

e) Чтобы найти значение F(x²-1), нужно подставить \(x=x^2-1\) в выражение \(2x^2+3x-1\):

\[F(x^2-1) = 2(x^2-1)^2 + 3(x^2-1) - 1 = 2(x^4-2x^2+1) + 3x^2-3 - 1 = 2x^4-4x^2+2 + 3x^2-4 = 2x^4-x^2-2\]

Ответ: F(x²-1) = \(2x^4-x^2-2\).

f) Чтобы найти значение F(x+h), нужно подставить \(x=x+h\) в выражение \(2x^2+3x-1\):

\[F(x+h) = 2(x+h)^2 + 3(x+h) - 1 = 2(x^2+2xh+h^2) + 3x+3h - 1 = 2x^2+4xh+2h^2 + 3x+3h - 1\]

Ответ: F(x+h) = \(2x^2+4xh+2h^2+3x+3h-1\).