Какое наибольшее трехзначное число можно записать, если все его цифры различны и это число делится

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Итак, нам нужно найти наибольшее трехзначное число, которое можно записать, если все его цифры различны и оно делится на 3.

Для начала, давайте разберемся, какие цифры мы можем использовать для составления трехзначного числа. Так как все цифры должны быть различными, мы должны выбрать три различные цифры из десяти возможных (от 0 до 9).

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Таким образом, нам надо выбрать три цифры таким образом, чтобы их сумма была наибольшей, но не превышала 9, так как мы можем использовать только одну разрядную цифру.

Какие комбинации из трех различных цифр могут давать наибольшую сумму, кратную 3? Давайте переберем все возможные варианты:

1. 9 + 8 + 7 = 24 (сумма не кратна 3)
2. 9 + 8 + 6 = 23 (сумма не кратна 3)
3. 9 + 8 + 5 = 22 (сумма не кратна 3)
4. 9 + 8 + 4 = 21 (сумма кратна 3)
5. 9 + 8 + 3 = 20 (сумма кратна 3)
6. 9 + 8 + 2 = 19 (сумма не кратна 3)
7. 9 + 8 + 1 = 18 (сумма кратна 3)
8. 9 + 7 + 6 = 22 (сумма не кратна 3)
9. 9 + 7 + 5 = 21 (сумма кратна 3)
10. 9 + 7 + 4 = 20 (сумма кратна 3)
11. 9 + 7 + 3 = 19 (сумма не кратна 3)
12. 9 + 7 + 2 = 18 (сумма кратна 3)
13. 9 + 6 + 5 = 20 (сумма кратна 3)
14. 9 + 6 + 4 = 19 (сумма не кратна 3)
15. 9 + 6 + 3 = 18 (сумма кратна 3)
16. 9 + 5 + 4 = 18 (сумма кратна 3)

Таким образом, мы видим, что наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, это число 987.

Давайте проверим, что оно действительно делится на 3:

\[987 \div 3 = 329\]

Итак, максимальное трехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, это 987, и оно делится на 3 нацело.

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!