Какое наибольшее количество квадратов со стороной 20 см можно вырезать из прямоугольного листа бумаги размером

Для решения данной задачи сначала необходимо выяснить, сколько квадратов сможем вырезать из одного квадрата со стороной 20 см.

Площадь такого квадрата вычисляется по формуле \( A = a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата.

В данном случае, длина стороны квадрата равна 20 см, поэтому \( A = 20^2 = 400 \) (единицы площади - квадратные сантиметры).

Теперь рассмотрим размеры прямоугольного листа бумаги. Для прямоугольника длина и ширина задаются двумя разными числами.

По условию, длина прямоугольника равна 160 см, ширина прямоугольника не указана.

Предположим, что ширина прямоугольника равна \( b \) сантиметров.

Теперь давайте разделим длину и ширину прямоугольника на сторону квадрата, чтобы узнать, сколько квадратов мы можем вырезать из каждого измерения.

Для длины прямоугольника: \( \frac{160}{20} = 8 \) квадратов.
Для ширины прямоугольника: \( \frac{b}{20} \) квадратов.

Таким образом, общее количество квадратов \( N \), которое можно вырезать из прямоугольного листа бумаги, равно произведению количества квадратов, вырезанных из каждого измерения: \( N = 8 \cdot \frac{b}{20} = \frac{8b}{20} = \frac{2b}{5} \).

Мы хотим найти максимальное количество квадратов, поэтому нужно выбрать такую ширину прямоугольника \( b \), при которой значение \( N \) будет наибольшим.

Поскольку величина \( N \) будет наибольшей, когда её числитель наибольший, то следует выбрать \( b \) таким образом, чтобы числитель \( 2b \) был наибольшим.

Однако, у нас есть ограничение - сторона квадрата не может быть больше стороны прямоугольника.

Учитывая это ограничение, мы можем выбрать \( b \) таким образом, чтобы \( 2b \) было максимально возможным значением меньше или равным 160.

Поскольку квадраты вырезаются из обеих сторонов прямоугольника, для максимального количества квадратов мы должны выбрать наименьшее значение из чисел 2 и 5 (делителей числа 160) и умножить его на 20.

В данном случае, наименьший общий делитель числа 160 равен 2. Поэтому, чтобы получить максимальное количество квадратов, мы должны выбрать ширину прямоугольника равной \( 2 \cdot 20 = 40 \) сантиметров.

Таким образом, максимальное количество квадратов, которое можно вырезать из прямоугольного листа бумаги размером 160 см по длине и 40 см по ширине, равно \( N = \frac{2 \cdot 40}{5} = \frac{80}{5} = 16 \) квадратов со стороной 20 см каждый.