Какое наибольшее количество дней потребуется для проведения шахматного марафона в честь нового года, если гроссмейстер хочет сыграть 2021 партию за n дней таким образом, что каждый последующий день (не считая первого, но считая последний) будет добавлять по одной партии больше, чем предыдущий?
Ледяной_Подрывник_9568
Для решения данной задачи нам потребуется найти сумму арифметической прогрессии, в которой каждый следующий член больше предыдущего на 1.
Пусть количество партий, которое будет сыграно в первый день, равно x. Тогда во второй день будет сыграно x + 1 партия, в третий день - x + 2 партии, и так далее.
Для нахождения суммы всех партий за n дней воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
S = (n/2)(2a + (n-1)d),
где S - сумма всех членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.
В данном случае первый член прогрессии равен x, а разность равна 1. Таким образом, можем записать формулу для суммы всех партий:
S = (n/2)(2x + (n-1)1).
Из условия задачи нам также известно, что S равно 2021. Подставим это значение в формулу:
2021 = (n/2)(2x + (n-1)1).
Упростим уравнение:
2021 = (n/2)(2x + n - 1).
Раскроем скобки:
2021 = nx + (n^2 - n)/2.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
n^2 - (4x + 3)n + 4042 = 0.
Данное квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = -(4x + 3) и c = 4042.
Определим значение дискриминанта:
D = (4x + 3)^2 - 4*1*4042.
Решим это квадратное уравнение.
Пусть количество партий, которое будет сыграно в первый день, равно x. Тогда во второй день будет сыграно x + 1 партия, в третий день - x + 2 партии, и так далее.
Для нахождения суммы всех партий за n дней воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
S = (n/2)(2a + (n-1)d),
где S - сумма всех членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.
В данном случае первый член прогрессии равен x, а разность равна 1. Таким образом, можем записать формулу для суммы всех партий:
S = (n/2)(2x + (n-1)1).
Из условия задачи нам также известно, что S равно 2021. Подставим это значение в формулу:
2021 = (n/2)(2x + (n-1)1).
Упростим уравнение:
2021 = (n/2)(2x + n - 1).
Раскроем скобки:
2021 = nx + (n^2 - n)/2.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
n^2 - (4x + 3)n + 4042 = 0.
Данное квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = -(4x + 3) и c = 4042.
Определим значение дискриминанта:
D = (4x + 3)^2 - 4*1*4042.
Решим это квадратное уравнение.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
