Какова вероятность того, что выбранный наудачу шар будет стальным и не окажется черным, учитывая, что в урне находятся

Для решения данной задачи, давайте пойдем пошагово.

Шаг 1: Определение количества шаров, соответствующих условию

Мы знаем, что в урне находится 12 шаров:

- 8 шаров из них медные
- 4 шара стальные

Также, из всех шаров:

- 3 шара окрашены в белый цвет
- 2 шара окрашены в красный цвет
- остальные шары (7 шаров) окрашены в черный цвет

Шаг 2: Расчет вероятности выбора стального и не черного шара

Вероятность выбрать стальный шар можно рассчитать, разделив количество стальных шаров на общее количество шаров:

\[ \text{Вероятность выбора стального шара} = \frac{\text{Количество стальных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{4}{12} \]

Вероятность выбрать не черный шар рассчитывается по формуле:

\[ \text{Вероятность выбора не черного шара} = 1 - \frac{\text{Количество черных шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = 1 - \frac{7}{12} \]

Шаг 3: Расчет итоговой вероятности

Для расчета итоговой вероятности того, что выбранный наудачу шар будет стальным и не окажется черным, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности пересечения двух независимых событий:

\[ \text{Итоговая вероятность} = \text{Вероятность выбора стального шара} \times \text{Вероятность выбора не черного шара} \]

\[ \text{Итоговая вероятность} = \frac{4}{12} \times \left(1 - \frac{7}{12}\right) \]

Теперь, если мы выполним несложные вычисления, получим окончательное значение вероятности.

Для удобства, давайте воспользуемся калькулятором, чтобы получить точный численный ответ.

\[\text{Итоговая вероятность} = \frac{4}{12} \times \left(1 - \frac{7}{12}\right) \approx 0.1111\]
\[ \text{или} \]
\[ \text{Итоговая вероятность} \approx 11.11\% \]

Таким образом, вероятность выбрать наудачу шар, который будет стальным и не окажется черным, составляет приблизительно 11.11%.