Какое минимальное значение принимает функция y=|x+3|−4 на промежутке [−6;−1]?

Хорошо, для начала, давайте разберемся, что представляет собой данная функция и что означает наш промежуток [−6;−1].

Функция \(y = |x + 3| - 4\) - это функция, которая использует абсолютное значение выражения \(x + 3\). Абсолютное значение показывает расстояние между числом \(x\) и нулем на числовой оси. После вычисления значения выражения \(x + 3\) мы вычитаем из него 4.

Промежуток [−6;−1] означает, что мы рассматриваем все значения \(x\) от -6 до -1 включительно. То есть, мы ищем минимальное значение функции на этом промежутке.

Давайте теперь подробно разберемся в решении этой задачи.

1. Найдем точки, где значение функции может измениться.

В данном случае значение функции \(y = |x + 3| - 4\) будет меняться только в тех точках, где \(x + 3 = 0\), поскольку абсолютное значение равно 0 только при \(x + 3 = 0\).

Решим уравнение \(x + 3 = 0\):
\[x = -3\]

Таким образом, у нас есть только одна точка, где значение функции может измениться, а именно точка x = -3.

2. Разобьем промежуток [−6;−1] на отдельные интервалы.

Интервалы будут заданы следующим образом:
a) \([-6; -3]\)
b) \([-3; -1]\)

3. Подставим значения границ интервалов в исходную функцию.

a) Для интервала \([-6; -3]\):
Подставим \(x = -6\) в функцию:
\[y = |-6 + 3| - 4 = |-3| - 4 = 3 - 4 = -1\]
Подставим \(x = -3\) в функцию:
\[y = |-3 + 3| - 4 = |0| - 4 = 0 - 4 = -4\]

b) Для интервала \([-3; -1]\):
Подставим \(x = -3\) в функцию:
\[y = |-3 + 3| - 4 = |0| - 4 = 0 - 4 = -4\]
Подставим \(x = -1\) в функцию:
\[y = |-1 + 3| - 4 = |2| - 4 = 2 - 4 = -2\]

4. Найдем минимальное значение функции на промежутке [−6;−1].

Теперь, сравнивая результаты, мы видим, что минимальное значение функции равно -4. И это значение достигается при \(x = -3\).

Таким образом, на промежутке [−6;−1] функция \(y = |x + 3| - 4\) принимает свое минимальное значение равное -4 при \(x = -3\).

Надеюсь, данное пошаговое решение позволяет вам понять, как мы получили ответ. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!