По якому часу яблуко, що впало з висоти 5 м, досягне землі? Яка буде його швидкість перед ударом на землю?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы. Дано: высота \( h = 5 \) м. Задача: найти время \( t \), за которое яблоко достигнет земли, и его скорость \( v \) перед ударом на землю.

Для начала воспользуемся законом сохранения энергии. Изначально, когда яблоко находится на высоте \( h \), его потенциальная энергия \( E_{\text{п}} \) равна произведению массы яблока \( m \), ускорения свободного падения \( g \), и высоты \( h \):

\[ E_{\text{п}} = mgh \]

Также, мы можем выразить потенциальную энергию через кинетическую энергию \( E_{\text{к}} \), которая представляет собой энергию движения:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

\[ E_{\text{п}} = E_{\text{к}} \]

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

После сокращения массы яблока, у нас остается:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Теперь, нам нужно решить это уравнение относительно времени \( t \). Для этого воспользуемся уравнением свободного падения, которое связывает ускорение \( g \), время \( t \) и скорость \( v \):

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

Мы можем выразить время \( t \) через высоту \( h \):

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Подставляя это значение времени \( t \) в уравнение \( gh = \frac{1}{2}v^2 \), мы можем найти скорость \( v \):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Подставим значения и найдем ответ:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{9.8}} \approx 1.01 \, \text{сек} \]
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5} \approx 9.9 \, \text{м/с} \]

Итак, яблоко достигнет земли примерно через 1.01 секунды после того, как упало с высоты 5 метров, и его скорость перед ударом на землю составит около 9.9 метров в секунду.