Какое минимальное количество школьников может быть в этом турнире, если в товарищеском турнире школьников по шахматам

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся подходом с построением таблицы. Представим, что в турнире участвуют $N$ школьников.

Количество партий, которое каждый школьник сыграет с остальными школьниками (не считая гроссмейстера), равно $N-1$. Таким образом, общее количество партий будет равно произведению количества партий каждого школьника на общее количество школьников.

В нашем случае, общее количество партий равно 35. Обозначим количество школьников, игравших с гроссмейстером как $x$. Тогда выражение, описывающее общее количество партий, будет иметь вид:

$$N(N-1)+x=35$$

Теперь нам осталось только решить это уравнение. Проанализируем возможные значения для количества школьников $N$.

Если $N=2$, то один школьник играет с другим, и в этом случае общее количество сыгранных партий будет $2(2-1)=2$, что меньше 35.

Если $N=3$, то каждый школьник может сыграть 2 партии, а количество партий с гроссмейстером будет $3-1=2$. Общее количество партий будет равно $3(3-1)+2=8$, что также меньше 35.

Если $N=4$, каждый школьник может сыграть 3 партии, и количество партий с гроссмейстером будет равно 3. Общее количество партий будет равно $4(4-1)+3=19$, что все еще меньше 35.

Если $N=5$, каждый школьник может сыграть 4 партии, и количество партий с гроссмейстером будет равно 4. Общее количество партий будет равно $5(5-1)+4=24$, что все еще меньше 35.

Наконец, если $N=6$, каждый школьник может сыграть 5 партий, и количество партий с гроссмейстером будет равно 5. Общее количество партий будет равно $6(6-1)+5=35$, что совпадает с условием задачи.

Таким образом, минимальное количество школьников, которое может быть в этом турнире, равно 6. В таком случае, каждый школьник сыграет по 5 партий с остальными школьниками, и будет одна партия с гроссмейстером.