Какое минимальное количество школьников может быть в этом турнире, если в товарищеском турнире школьников по шахматам

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся подходом с построением таблицы. Представим, что в турнире участвуют \(N\) школьников.

Количество партий, которое каждый школьник сыграет с остальными школьниками (не считая гроссмейстера), равно \(N - 1\). Таким образом, общее количество партий будет равно произведению количества партий каждого школьника на общее количество школьников.

В нашем случае, общее количество партий равно 35. Обозначим количество школьников, игравших с гроссмейстером как \(x\). Тогда выражение, описывающее общее количество партий, будет иметь вид:

\[N(N-1) + x = 35\]

Теперь нам осталось только решить это уравнение. Проанализируем возможные значения для количества школьников \(N\).

Если \(N = 2\), то один школьник играет с другим, и в этом случае общее количество сыгранных партий будет \(2(2-1) = 2\), что меньше 35.

Если \(N = 3\), то каждый школьник может сыграть 2 партии, а количество партий с гроссмейстером будет \(3 - 1 = 2\). Общее количество партий будет равно \(3(3-1) + 2 = 8\), что также меньше 35.

Если \(N = 4\), каждый школьник может сыграть 3 партии, и количество партий с гроссмейстером будет равно 3. Общее количество партий будет равно \(4(4-1) + 3 = 19\), что все еще меньше 35.

Если \(N = 5\), каждый школьник может сыграть 4 партии, и количество партий с гроссмейстером будет равно 4. Общее количество партий будет равно \(5(5-1) + 4 = 24\), что все еще меньше 35.

Наконец, если \(N = 6\), каждый школьник может сыграть 5 партий, и количество партий с гроссмейстером будет равно 5. Общее количество партий будет равно \(6(6-1) + 5 = 35\), что совпадает с условием задачи.

Таким образом, минимальное количество школьников, которое может быть в этом турнире, равно 6. В таком случае, каждый школьник сыграет по 5 партий с остальными школьниками, и будет одна партия с гроссмейстером.