1427.1) Rewrite the system of equations and solve it by substitution. Equation 1: 2(x+y) - x + 6 = 0 Equation 2

Хорошо! Давайте вначале перепишем каждое уравнение и решим его по методу подстановки.

Уравнение 1: \(2(x+y) - x + 6 = 0\)
Распределим \(2\) внутри скобок:
\(2x + 2y - x + 6 = 0\)
Упростим уравнение:
\(x + 2y + 6 = 0\)

Теперь проведём подстановку этого уравнения в остальные.

Уравнение 2: \(3х - (х - у) = 0\)
Заменим \(х + 2y\) вместо \(0\):
\(3(х + 2y) - (х - у) = 0\)
Распределим скобки:
\(3х + 6y - х + у = 0\)
Упростим уравнение:
\(2х + 6y + у = 0\)

Уравнение 3: \(5х – 2(у + 4) = 0\)
Заменим \(х + 2y\) вместо \(0\):
\(5(х + 2y) - 2(у + 4) = 0\)
Распределим скобки:
\(5х + 10y - 2у - 8 = 0\)
Упростим уравнение:
\(5х + 10y - 2у - 8 = 0\)

Уравнение 4: \(16 (2x + 3) -у — 41 = 0\)
Заменим \(x + 2y\) вместо \(0\):
\(16(2x + 3) - y - 41 = 0\)
Распределим скобки:
\(32x + 48 - y - 41 = 0\)
Упростим уравнение:
\(32x - y + 7 = 0\)

Уравнение 5: \(3(х + 2) - у - 27 = 0\)
Заменим \(x + 2y\) вместо \(0\):
\(3(x + 2) - y - 27 = 0\)
Распределим скобки:
\(3x + 6 - y - 27 = 0\)
Упростим уравнение:
\(3x - y - 21 = 0\)

Уравнение 6: \(4(x+y) - 3х – 23 = 0\)
Заменим \(x + 2y\) вместо \(0\):
\(4(x + y) - 3х - 23 = 0\)
Распределим скобки:
\(4x + 4y - 3х - 23 = 0\)
Упростим уравнение:
\(x + 4y - 23 = 0\)

Уравнение 7: \(2x + 3(x+y) - 11 = 0\)
Заменим \(x + 2y\) вместо \(0\):
\(2x + 3(x + y) - 11 = 0\)
Распределим скобки:
\(2x + 3x + 3y - 11 = 0\)
Упростим уравнение:
\(5x + 3y - 11 = 0\)

Уравнение 8: \(7(х + 3y) - 6х + 59\)
Заменим \(x + 2y\) вместо \(0\):
\(7(x + 3y) - 6x + 59 = 0\)
Распределим скобки:
\(7x + 21y - 6x + 59 = 0\)
Упростим уравнение:
\(x + 21y + 59 = 0\)

Теперь мы получили систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + 2y + 6 &= 0 \\
2x + 6y + y &= 0 \\
5x + 10y - 2y - 8 &= 0 \\
32x - y + 7 &= 0 \\
3x - y - 21 &= 0 \\
x + 4y - 23 &= 0 \\
5x + 3y - 11 &= 0 \\
x + 21y + 59 &= 0 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Я решу первое уравнение относительно \(x\):
\(x = -2y - 6\)

Затем я подставлю это выражение во второе уравнение и решу его относительно \(y\):

\(2(-2y - 6) + 6y + y = 0\)

Упростим и решим:

\(-4y - 12 + 6y + y = 0\)

\(3y - 12 + y = 0\)

\(4y - 12 = 0\)

\(4y = 12\)

\(y = \frac{12}{4}\)

\(y = 3\)

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x\):

\(x = -2(3) - 6\)

\(x = -6 - 6\)

\(x = -12\)

Таким образом, решение этой системы уравнений равно \(x = -12\) и \(y = 3\).