Какое минимальное количество школьников могло принять участие в товарищеском шахматном турнире, где каждый школьник сыграл только одну партию с каждым другим школьником и только одну партию с приглашённым гроссмейстером, всего было сыграно 35 партий? Пожалуйста, запишите ответ.
Myshka
Пусть количество школьников, которые приняли участие в турнире, будет обозначено буквой \(N\).
Каждый школьник сыграл только одну партию с каждым другим школьником, и у нас есть \(\binom{N}{2} = \frac{N(N-1)}{2}\) пар школьников (здесь \(\binom{N}{2}\) обозначает количество сочетаний из \(N\) по 2).
Кроме того, каждый школьник сыграл только одну партию с приглашённым гроссмейстером, что составляет еще \(N\) партий.
Таким образом, общее количество сыгранных партий равно \(\frac{N(N-1)}{2} + N = 35\).
Для решения этого уравнения, сначала приведем его к квадратному виду:
\[\frac{N^2 - N}{2} + N - 35 = 0\]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[N^2 - N + 2N - 70 = 0\]
Перегруппируем слагаемые:
\[N^2 + N - 70 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать формулу корней квадратного уравнения, либо факторизовать его. В данном случае факторизация будет более простым способом:
\[N^2 + 10N - 7N - 70 = 0\]
\[(N + 10)(N - 7) = 0\]
Из этого следует, что \(N = -10\) или \(N = 7\). Так как количество школьников не может быть отрицательным, то ответом будет \(N = 7\).
Таким образом, минимальное количество школьников, которое могло принять участие в турнире, составляет 7.
Каждый школьник сыграл только одну партию с каждым другим школьником, и у нас есть \(\binom{N}{2} = \frac{N(N-1)}{2}\) пар школьников (здесь \(\binom{N}{2}\) обозначает количество сочетаний из \(N\) по 2).
Кроме того, каждый школьник сыграл только одну партию с приглашённым гроссмейстером, что составляет еще \(N\) партий.
Таким образом, общее количество сыгранных партий равно \(\frac{N(N-1)}{2} + N = 35\).
Для решения этого уравнения, сначала приведем его к квадратному виду:
\[\frac{N^2 - N}{2} + N - 35 = 0\]
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[N^2 - N + 2N - 70 = 0\]
Перегруппируем слагаемые:
\[N^2 + N - 70 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать формулу корней квадратного уравнения, либо факторизовать его. В данном случае факторизация будет более простым способом:
\[N^2 + 10N - 7N - 70 = 0\]
\[(N + 10)(N - 7) = 0\]
Из этого следует, что \(N = -10\) или \(N = 7\). Так как количество школьников не может быть отрицательным, то ответом будет \(N = 7\).
Таким образом, минимальное количество школьников, которое могло принять участие в турнире, составляет 7.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
