Какое максимальное значение n возможно для размещения n ладей и n полуладей на доске размером 2020×2020 таким образом

Для нахождения максимального значения \(n\), при котором \(n\) ладей и \(n\) полуладей можно разместить на доске размером 2020x2020 так, чтобы никакая фигура не атаковала другую, давайте рассмотрим ограничения, наложенные на каждую фигуру.

Ладья может атаковать только фигуры, находящиеся на той же горизонтали или вертикали. Давайте рассмотрим, какие позиции ладьи могут занять. Поскольку у нас есть \(n\) ладей и \(n\) полуладей, ладьи не должны атаковать полуладьи или другие ладьи.

Поскольку ладьи могут атаковать фигуры в том же ряду или столбце, каждая ладья может быть расположена только на уникальной горизонтали или вертикали. Это означает, что каждый ряд и каждый столбец может содержать только одну ладью.

Теперь давайте рассмотрим полуладьи. Каждая полуладья может иметь два направления атаки - верхнее и нижнее или левое и правое. Учитывая это, полуладьи не должны атаковать другие полуладьи или ладьи.

По аналогии с ладьями, каждая полуладья может занять только уникальные горизонтали или вертикали. Опять же, это означает, что каждый ряд и каждый столбец могут содержать только одну полуладью.

Теперь, чтобы никакая фигура не атаковала другую, ладьи и полуладьи должны заполнить все доступные ряды и столбцы на доске.

Поскольку у нас есть доска размером 2020x2020, это означает, что у нас есть 2020 рядов и 2020 столбцов.

Максимальное значение \(n\) может быть определено половиной количества рядов или столбцов на доске, так как в каждом ряду и в каждом столбце может быть только одна фигура. Таким образом, максимальное значение \(n\) равно \(\frac{2020}{2} = 1010\).

Итак, максимальное значение \(n\) для размещения \(n\) ладей и \(n\) полуладей на доске размером 2020x2020 таким образом, чтобы никакая фигура не атаковала другую, равно 1010.