Какова длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве, если его площадь равна площади прямоугольного участка

Давайте посчитаем длину стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве.

Пусть \(x\) будет длиной стороны квадратного участка в метрах.

Из условия задачи мы знаем, что площадь квадратного участка равна площади прямоугольного участка. Пусть \(L\) и \(W\) будут длиной и шириной прямоугольного участка соответственно.

Зная формулу для площади прямоугольника \(S = L \cdot W\), мы можем записать следующее уравнение:

\[x^2 = (L + 58)(W)\]

Теперь нам нужно выразить \(L\) и \(W\) через \(x\) для дальнейшего решения уравнения. Мы знаем, что ширина прямоугольного участка больше на 58 метров, поэтому \(W = x + 58\).

Подставляем это значение в уравнение:

\[x^2 = (L + 58)(x + 58)\]

Раскрываем скобки:

\[x^2 = Lx + 58L + 58x + 58^2\]

Упрощаем:

\[x^2 = Lx + 58L + 58x + 3364\]

Теперь нам нужно выразить \(L\) через \(x\). Мы знаем, что площадь прямоугольного участка равна \(L \cdot (x + 58)\), поэтому \(L = \frac{x^2}{x + 58}\).

Подставляем это значение в уравнение:

\[x^2 = \left(\frac{x^2}{x + 58}\right) \cdot x + 58 \cdot \frac{x^2}{x + 58} + 58x + 3364\]

Упрощаем дроби и складываем:

\[x^2 = x + \frac{58x^2}{x + 58} + \frac{58x^2}{x + 58} + 58x + 3364\]

\[x^2 = x + 2 \cdot \frac{58x^2}{x + 58} + 58x + 3364\]

\[x^2 = 2x + 2 \cdot \frac{58x^2}{x + 58} + 3364\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Обычно это делается путем приведения к квадратному трехчлену, но в данном случае я предлагаю воспользоваться калькулятором или программой для численного решения этого уравнения.

Когда мы найдем значение \(x\) по численному методу, мы сможем узнать длину стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть возможность воспользоваться калькулятором или программой для численного решения этого уравнения.