Какое максимальное значение может принять выражение √3 sina + cosa?
Виктория
Для решения данной задачи нам необходимо знать некоторые свойства тригонометрических функций. В данном случае у нас есть выражение \(\sqrt{3} \sin a + \cos a\).
Мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для любого угла \(a\). Мы также знаем, что максимальное значение суммы квадратов двух чисел равно удвоенному произведению этих чисел.
Давайте рассмотрим это выражение более подробно:
Рассмотрим выражение \(\sin^2 a + \cos^2 a\). Мы знаем, что оно всегда равно 1.
\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
Теперь у нас есть выражение \(\sqrt{3} \sin a + \cos a\), и мы хотим найти его максимальное значение. Для этого мы можем воспользоваться свойствами неравенства Коши-Буняковского (Cauchy-Bunyakovsky).
\[(\sqrt{3} \sin a + \cos a)^2 \leq (\sqrt{3}^2 + 1^2)(\sin^2 a + \cos^2 a)\]
Подставляем известные значения:
\[(\sqrt{3} \sin a + \cos a)^2 \leq (3 + 1) \cdot 1 = 4\]
Теперь находим максимальное значение:
\[(\sqrt{3} \sin a + \cos a) \leq \sqrt{4} = 2\]
Таким образом, максимальное значение выражения \(\sqrt{3} \sin a + \cos a\) равно 2.
Мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для любого угла \(a\). Мы также знаем, что максимальное значение суммы квадратов двух чисел равно удвоенному произведению этих чисел.
Давайте рассмотрим это выражение более подробно:
Рассмотрим выражение \(\sin^2 a + \cos^2 a\). Мы знаем, что оно всегда равно 1.
\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
Теперь у нас есть выражение \(\sqrt{3} \sin a + \cos a\), и мы хотим найти его максимальное значение. Для этого мы можем воспользоваться свойствами неравенства Коши-Буняковского (Cauchy-Bunyakovsky).
\[(\sqrt{3} \sin a + \cos a)^2 \leq (\sqrt{3}^2 + 1^2)(\sin^2 a + \cos^2 a)\]
Подставляем известные значения:
\[(\sqrt{3} \sin a + \cos a)^2 \leq (3 + 1) \cdot 1 = 4\]
Теперь находим максимальное значение:
\[(\sqrt{3} \sin a + \cos a) \leq \sqrt{4} = 2\]
Таким образом, максимальное значение выражения \(\sqrt{3} \sin a + \cos a\) равно 2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
