Какое максимальное значение может иметь сумма всех 2026 неотрицательных чисел в ряду, где сумма любых трех подряд

Мы можем решить данную задачу, используя алгоритмический подход. Для начала определим общую формулу для суммы всех неотрицательных чисел в данном ряду.

Предположим, что исходный ряд состоит из \(n\) чисел. Обозначим первое число этого ряда как \(a_1\). Так как сумма любых трех подряд стоящих чисел не должна превышать \(k\), то можно сформулировать следующие условия:

1) \(a_1 + a_2 + a_3 \leq k\)
2) \(a_2 + a_3 + a_4 \leq k\)
3) ...
4) \(a_{n-2} + a_{n-1} + a_n \leq k\)

Также обозначим сумму всех \(n\) чисел в ряду как \(S\). Тогда мы можем записать следующее:

\[
S = a_1 + a_2 + ... + a_n
\]

Также мы можем заметить, что в сумме \(S\) каждое число \(a_2, a_3, ..., a_{n-1}\) будет входить дважды, так как они участвуют в двух суммах подряд стоящих чисел.

С учетом этого наблюдения мы можем переформулировать сумму \(S\) следующим образом:

\[
S = (a_1 + a_2 + ... + a_n) - (a_2 + a_3 + ... + a_{n-1})
\]

Заметим, что сумма всех \(a_2, a_3, ..., a_{n-1}\) появляется дважды и отнимается из суммы \(S\), поэтому ее значения не влияют на общую сумму.

Теперь рассмотрим сумму трех подряд стоящих чисел \(a_i + a_{i+1} + a_{i+2}\). По условию задачи, эта сумма не должна превышать \(k\). Заметим, что если мы возьмем сумму отсчетом с \(i = 1\) до \(i = n-2\), то каждое число \(a_i\) будет входить дважды, за исключением \(a_1\) и \(a_n\).

Теперь к обоснованию полученной формулы. Мы можем максимизировать сумму всех неотрицательных чисел в ряду, выбирая числа \(a_1\) и \(a_n\) как максимально возможные, которые удовлетворяют условию задачи. В этом случае сумма оставшихся чисел в ряду будет равна нулю, так как сумма любых трех подряд стоящих чисел не должна превышать \(k\). Следовательно, максимальное значение суммы всех чисел в ряду будет равно \(a_1 + a_n\).

Таким образом, чтобы найти максимальное значение суммы всех 2026 неотрицательных чисел в ряду, где сумма любых трех подряд стоящих чисел не превышает \(k\), мы должны выбрать числа \(a_1\) и \(a_n\) как максимально возможные, удовлетворяющие этому условию.