Какое максимальное количество задач угрозной учитель может задать на домашнюю работу, чтобы уверенно кто-то получил

Чтобы решить эту задачу, мы должны учитывать следующие факты:

1. Согласно стандартам и оценочным системам разных школ, для получения двойки требуется правильно выполнить определенное количество задач. В разных школах это количество может отличаться. В данном случае мы будем считать, что для получения двойки необходимо выполнить 4 задачи.

2. Предположим, что учитель задает несколько разных задач в домашнюю работу и каждая из них имеет два возможных варианта выполнения: правильный и неправильный. Для простоты мы считаем, что вероятность правильно выполненной задачи составляет 1/2.

3. Мы также должны учесть, что выполнение задач независимо друг от друга.

Используя эти предположения, мы можем рассчитать вероятность получения двойки, выполнив определенное количество задач.

Посмотрим на каждый возможный вариант количества правильно выполненных задач:

0 правильных задач: Вероятность получения двойки, не выполнив ни одной задачи, составляет \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\).

1 правильная задача: Существует 4 возможных способа правильно выполнить одну задачу. Таким образом, вероятность получения двойки, выполнив только одну задачу, составляет \(4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\).

2 правильные задачи: Существует 6 возможных способов правильно выполнить две задачи. Таким образом, вероятность получения двойки, выполнив две задачи, составляет \(6 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\).

3 правильные задачи: Существует 4 возможных способа правильно выполнить три задачи. Таким образом, вероятность получения двойки, выполнив три задачи, составляет \(4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\).

4 правильные задачи: Вероятность получения двойки, выполнив четыре задачи, составляет \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\).

Теперь мы можем определить суммарную вероятность получения двойки, выполнив определенное количество задач:

\(\frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{1 + 4 + 6 + 4 + 1}{16} = \frac{16}{16} = 1\).

Таким образом, уверенно кто-то может получить двойку, если выполнит любое количество задач от 0 до 4.