Какое максимальное количество задач может задать учитель на дом, чтобы перечисленные условия гарантировали, что кто-то

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации результатов ответов на задачи, которые приведут к получению двойки хотя бы у одного ученика в классе из 50 человек.

Для начала, давайте примем следующие условия:

1. Каждая задача может быть решена правильно или неправильно.
2. Для получения двойки ученик должен неправильно решить задачу.

Максимальное количество задач, которое можно задать, чтобы гарантировать, что хотя бы один ученик получит двойку, равно количеству учеников в классе минус один. Давайте рассмотрим это более подробно.

Если у нас есть только одна задача, то существует два возможных исхода: либо ученик правильно решит задачу и получит положительную оценку, либо ученик неправильно решит задачу и получит двойку. В этом случае, один ученик гарантированно получит двойку.

Теперь представим, что у нас есть две задачи. В этом случае возможно четыре исхода: оба решения неправильны, оба решения правильны, первая задача решена неправильно, а вторая - правильно, и первая задача решена правильно, а вторая - неправильно. Заметим, что для получения двойки хотя бы один ученик должен неправильно решить задачу. Таким образом, две задачи гарантированно приведут к получению двойки хотя бы у одного ученика.

Мы можем продолжать эту логику для трех, четырех и так далее задач. В конечном итоге, мы обнаружим, что для получения двойки гарантированно хотя бы у одного ученика, число задач должно быть равно 50 минус 1.

Таким образом, максимальное количество задач, которое может задать учитель на дом, чтобы гарантировать, что кто-то получит двойку, в классе из 50 учеников, равно 49.