Какое максимальное количество рёбер может присутствовать в двудольном графе с 12 вершинами?

Двудольный граф — это граф, у которого все вершины можно разбить на две группы таким образом, что каждое ребро соединяет вершину из одной группы с вершиной из другой группы.

Чтобы определить максимальное количество ребер в двудольном графе с 12 вершинами, нам нужно знать, сколько вершин в каждой из двух групп. Обозначим количество вершин в первой группе как \(n_1\), а количество вершин во второй группе как \(n_2\).

Очевидно, что \(n_1 + n_2 = 12\), так как общее количество вершин равно 12. Мы хотим найти максимальное количество ребер, так что давайте представим, что каждая вершина из первой группы связана с каждой вершиной из второй группы, тогда у нас будет \(n_1 \cdot n_2\) ребер.

Таким образом, максимальное количество ребер в двудольном графе с 12 вершинами равно \(n_1 \cdot n_2\), где \(n_1 + n_2 = 12\).

На данном этапе нам не известно конкретное значение \(n_1\) и \(n_2\). Давайте проведем несколько примеров, чтобы пролить свет на эту задачу.

Пример 1: Пусть \(n_1 = 6\) и \(n_2 = 6\). Тогда максимальное количество ребер будет равно:

\[6 \cdot 6 = 36\]

Пример 2: Пусть \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 11\). Тогда максимальное количество ребер будет равно:

\[1 \cdot 11 = 11\]

Пример 3: Пусть \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 10\). Тогда максимальное количество ребер будет равно:

\[2 \cdot 10 = 20\]

Из этих примеров видно, что максимальное количество ребер зависит от того, как мы разделим вершины на две группы. Так как \(n_1\) и \(n_2\) — положительные целые числа, удовлетворяющие \(n_1 + n_2 = 12\), максимальное количество ребер достигается при максимальном значении произведения \(n_1 \cdot n_2\).

Чтобы найти это максимальное значение, мы можем рассмотреть различные варианты значений \(n_1\) и \(n_2\) и выбрать тот вариант, который даст наибольшее произведение.

Поэтому, чтобы найти максимальное количество ребер в двудольном графе с 12 вершинами, нам нужно рассмотреть все возможные варианты разделения вершин на две группы и выбрать вариант с наибольшим произведением \(n_1 \cdot n_2\).