На скільки потрібно збільшити швидкість ліжника, щоб він заробляв 1 хвилину на кожному кілометрі?

Для решения данной задачи нам необходимо найти изменение скорости лыжника, которое позволит ему заработать одну дополнительную минуту на каждый пройденный километр.

Давайте воспользуемся формулой для вычисления скорости, которая определена как отношение пройденного пути к затраченному времени:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{пройденный путь}}{\text{затраченное время}} \]

Допустим, изначальная скорость лыжника равна \( v \) км/ч. Тогда время, необходимое ему для преодоления одного километра, будет равно времени, затраченному на пройденный путь в 1 километр:

\[ t = \frac{1 \text{ км}}{v} \]

Теперь нам нужно найти такую новую скорость, при которой лыжник сможет преодолевать 1 километр за \( t + 1 \) минуту. Для этого воспользуемся такой же формулой для новой скорости:

\[ \text{Новая скорость} = \frac{\text{пройденный путь}}{\text{новое затраченное время}} \]

где \( \text{пройденный путь} \) равен 1 километру, а \( \text{новое затраченное время} \) равно \( t + 1 \) минут.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ \text{Новая скорость} = \frac{1 \text{ км}}{t + 1 \text{ мин}} \]

Теперь давайте найдем разницу между новой скоростью и изначальной скоростью, чтобы узнать на сколько нужно увеличить скорость лыжника:

\[ \Delta \text{скорость} = \text{Новая скорость} - \text{Изначальная скорость} \]

Подставляя значения, получим:

\[ \Delta \text{скорость} = \frac{1 \text{ км}}{t + 1 \text{ мин}} - v \]

Это и будет ответом на задачу.

Теперь мы можем объединить все шаги и предоставить окончательное решение:

1. Изначальная скорость лыжника: \( v \) км/ч.
2. Время, необходимое для преодоления 1 км: \( t = \frac{1 \text{ км}}{v} \).
3. Новая скорость для заработка 1 дополнительной минуты: \( \text{Новая скорость} = \frac{1 \text{ км}}{t + 1 \text{ мин}} \).
4. Разница между новой и изначальной скоростью: \( \Delta \text{скорость} = \text{Новая скорость} - \text{Изначальная скорость} \).

Пожалуйста, проверьте все вычисления и убедитесь, что я не допустил ошибок. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!