Какое максимальное количество оранжевых клеток считается отличными на клетчатой доске 10×10? (Клетка считается отличной

Чтобы решить эту задачу, мы можем разобраться в правилах, которые определяют, какие клетки считаются "отличными". Клетка будет считаться "отличной", если она имеет по меньшей мере семь соседних клеток другого цвета.

Прежде всего, давайте определим, сколько клеток в каждом ряду на доске. У нас есть доска размером 10×10, что означает 10 рядов и 10 столбцов, всего 100 клеток.

Теперь, чтобы выяснить максимальное количество "отличных" клеток на доске, мы должны рассмотреть несколько различных случаев.

1. Случай, когда клетка расположена в углу доски.
Угловая клетка имеет только 4 соседние клетки, так как она находится в углу. Поэтому, чтобы она считалась "отличной", все 4 её соседние клетки должны быть другого цвета. Общее количество угловых клеток в доске составляет 4.

2. Случай, когда клетка расположена на краю доски, но не в углу.
Клетка находится на краю доски, если она находится на первом ряду или последнем ряду, или на первом столбце или последнем столбце, но не находится в угле доски. Клетка на краю имеет 6 соседних клеток. Чтобы она считалась "отличной", все 6 её соседних клеток должны быть другого цвета. Таких клеток на каждом краю ровно 8, что дает общее количество 8x4=32.

3. Случай, когда клетка находится внутри доски.
Клетка внутри доски имеет 8 соседних клеток. Чтобы она считалась "отличной", все 8 её соседних клеток должны быть другого цвета. В доске размером 10×10 клеток, находящихся внутри, будет 8x8=64.

Таким образом, общее количество "отличных" клеток на доске будет составлять сумму угловых клеток, клеток на краях и клеток внутри:
4 + 32 + 64 = 100.

Таким образом, максимальное количество оранжевых клеток, которые могут считаться "отличными" на клетчатой доске 10×10, равно 100. Ответ: 100.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!