Какое максимальное количество корзин могло иметь садовник, если у него было собрано по 30 зеленых и 30 красных яблок

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что садовник имел \( x \) корзин, тогда в каждой корзине было бы одинаковое количество красных яблок, назовем это количество \( k \), а количество зеленых яблок в каждой корзине будем обозначать как \( g \).

Из условия задачи, у нас имеется 30 красных и 30 зеленых яблок, поэтому общее количество яблок равно сумме количества красных и зеленых яблок:

\[ 30 = kx \]

\[ 30 = gx \]

Теперь давайте рассмотрим все возможные значения для количества красных яблок \( k \). Мы знаем, что \( k \) должно быть меньше или равным 30 и делить 30 без остатка (так как в каждой корзине должно быть одинаковое количество красных яблок).

Следующие значения \( k \) удовлетворяют этим условиям: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Теперь, когда у нас есть все возможные значения для \( k \), мы можем выразить количество корзин \( x \) через \( k \). Разделим 30 на каждое значение \( k \), чтобы получить количество корзин:

\[ x = \frac{{30}}{{k}} \]

Подставим каждое значение \( k \) и рассчитаем количество корзин \( x \) для каждого случая:

При \( k = 1 \), \( x = \frac{{30}}{{1}} = 30 \).

При \( k = 2 \), \( x = \frac{{30}}{{2}} = 15 \).

При \( k = 3 \), \( x = \frac{{30}}{{3}} = 10 \).

При \( k = 5 \), \( x = \frac{{30}}{{5}} = 6 \).

При \( k = 6 \), \( x = \frac{{30}}{{6}} = 5 \).

При \( k = 10 \), \( x = \frac{{30}}{{10}} = 3 \).

При \( k = 15 \), \( x = \frac{{30}}{{15}} = 2 \).

При \( k = 30 \), \( x = \frac{{30}}{{30}} = 1 \).

Итак, садовник мог иметь максимально 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2 или 1 корзину в зависимости от того, сколько красных яблок было помещено в каждую корзину, чтобы выполнить условия задачи.