Какое максимальное количество клеток на доске размером 10х10 может быть названо прекрасными, если 11 разных цветов

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Предположим, мы имеем доску размером 10х10. Для удобства, пронумеруем строки числами от 1 до 10 и столбцы буквами от A до J.

Мы ищем количество клеток, которые могут быть названы прекрасными. Прекрасная клетка - это клетка, которая является частью набора из 19 клеток в одной строке или столбце и содержит один из 11 разных цветов.

Для начала, давайте посмотрим на строки. Мы хотим найти наборы из 19 клеток, в которых каждый цвет появляется ровно один раз. Очевидно, что в одной строке может быть не более 10 прекрасных клеток (поскольку у нас всего 10 клеток в строке). Поэтому, если мы возьмем больше одной строки, мы получим больше 10 прекрасных клеток.

Рассмотрим теперь столбцы. Также, как и в случае со строками, в одном столбце может быть не более 10 прекрасных клеток.

Теперь возьмем во внимание нашу доску в целом. Если мы выберем одну строку и один столбец, то мы получим 2 прекрасные клетки. Таким образом, если мы выберем две строки и два столбца для набора из 19 клеток, то мы получим 4 прекрасные клетки. И так далее.

Следовательно, максимальное количество прекрасных клеток на доске размером 10х10, удовлетворяющее условию задачи, может быть достигнуто только при выборе 5 строк и 5 столбцов. В этом случае мы получим 5*2 = 10 прекрасных клеток, что является максимальным возможным количеством.

Опираясь на вышеизложенное, ответ на задачу составляет 10 прекрасных клеток на доске размером 10х10 при выборе 5 строк и 5 столбцов в наборе из 19 клеток.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для школьника. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.