Какое максимальное количество городов может быть в стране роботов, если имеется всего 286 дорог? Ответ

Чтобы решить эту задачу, давайте проведем некоторое рассуждение.

Для начала попробуем представить себе ситуацию, когда каждый город соединен с каждым другим городом дорогой. В таком случае, нам понадобится \(n\) дорог, чтобы соединить \(n\) городов, где \(n\) - количество городов. Мы знаем, что имеется всего 286 дорог. Поэтому, чтобы максимизировать количество городов, нужно найти наибольшое \(n\), при котором сумма чисел от 1 до \(n\) не превышает 286.

Эту сумму можно найти с помощью формулы арифметической прогрессии: \(S = \frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\), где \(S\) - сумма чисел от 1 до \(n\). Нам нужно найти такое наибольшее \(n\), что \(S \leq 286\).

Проанализировав все возможные значения \(n\), мы обнаружим, что для \(n = 23\) сумма превышает 286 (\(S = \frac{{23 \cdot 24}}{2} = 276\)), а для \(n = 24\) сумма уже равна 300 (\(S = \frac{{24 \cdot 25}}{2} = 300\)). Значит, максимальное количество городов в стране роботов может быть 23.

Давайте еще проверим на примере. Предположим, что имеется 23 города в стране роботов. Зная, что каждый город соединен с каждым другим дорогой, мы можем посчитать общее число дорог как сумму чисел от 1 до 23: \(S = \frac{{23 \cdot 24}}{2} = 276\). Как раз то, что нам нужно!

Таким образом, ответ на задачу: максимальное количество городов в стране роботов - 23, при этом имеется всего 286 дорог.