Какое максимальное количество цветов может быть в палитре, чтобы растровое изображение размером 5524x8595 пикселей

Чтобы решить эту задачу, мы должны выяснить, сколько памяти занимает один пиксель изображения и сколько всего пикселей в изображении.

Для начала определим объем памяти, занимаемый одним пикселем. Для этого мы поделим объем памяти всего изображения на количество пикселей.

Объем памяти всего изображения равен 52 Мбайт. Мы знаем, что 1 Мбайт = 1024 Кбайт, а 1 Кбайт = 1024 байт. Таким образом, общий объем памяти в байтах составляет:

52 Мбайт = 52 * 1024 * 1024 байт.

Теперь нужно вычислить, сколько пикселей содержится в изображении размером 5524x8595 пикселей. Для этого перемножим значения ширины и высоты изображения:

Общее количество пикселей = 5524 * 8595 пикселей.

Теперь, чтобы узнать, сколько памяти занимает один пиксель, поделим общий объем памяти на общее количество пикселей:

Объем памяти одного пикселя = (52 * 1024 * 1024) / (5524 * 8595) байт.

Теперь перейдем к основной части задачи. Максимальное количество цветов на палитре обычно определяется количеством битов, выделенных для хранения цвета одного пикселя. Если предположить, что каждый пиксель изображения может быть представлен в палитре с использованием \(n\) бит, то общий объем памяти палитры будет равен:

Объем памяти палитры = количество пикселей * объем памяти одного пикселя = (5524 * 8595) * (n / 8) байт,

где \(n / 8\) - это количество байт, требуемых для хранения \(n\) битов.

Однако, поскольку задача требует ответ в виде целого числа, мы должны выбрать максимальное возможное количество цветов, при котором объем памяти палитры не превышает указанное значение 52 Мбайт.

То есть задача сводится к следующему неравенству:

(5524 * 8595) * (n / 8) <= 52 * 1024 * 1024.

Чтобы найти максимальное значение \(n\), решим это неравенство:

n <= (52 * 1024 * 1024 * 8) / (5524 * 8595).

Вычислим правую часть неравенства:

n <= 63.35

Таким образом, максимальное количество цветов, которое может быть в палитре, чтобы растровое изображение размером 5524x8595 пикселей можно было сохранить, используя 52 Мбайт памяти, составляет 63.