1. Какое основание имеет система счисления, если записаны числа 534, 123, 124500, 302? 2. Какое число следует после

Окей, давайте начнем с первого вопроса.

1. Чтобы определить основание системы счисления по заданным числам, мы должны найти наибольшую цифру, которая присутствует в этих числах. Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

- В числе 534 наибольшая цифра это 5.
- В числе 123 наибольшая цифра это 3.
- В числе 124500 наибольшая цифра это 5.
- В числе 302 наибольшая цифра это 3.

Получается, что основание системы счисления будет 5, так как во всех числах наибольшая цифра не превышает 5.

2. Для определения следующего числа после 1010011 в двоичной системе счисления мы должны увеличить значение этого числа на 1. В двоичной системе счисления у нас есть только две цифры - 0 и 1. Если мы добавим 1 к числу 1010011, мы должны проверить, есть ли перенос разряда. Если есть, то мы добавляем единицу в следующий разряд слева. В данном случае, когда мы прибавляем 1 к 1010011, есть перенос разряда, поэтому получается число 1010100.

3. Для определения следующего числа после 444 в пятеричной системе счисления, мы также должны увеличить значение этого числа на 1. В пятеричной системе счисления у нас есть пять цифр - 0, 1, 2, 3, и 4. Если мы добавим 1 к числу 444, то это даст нам число 445.

4. Для определения числа, предшествующего 333 в четверичной системе счисления, мы должны уменьшить значение этого числа на 1. В четверичной системе счисления у нас есть четыре цифры - 0, 1, 2 и 3. Если мы вычитаем 1 из числа 333, мы получим число 332.

5. Чтобы записать число 1234 в десятичной системе счисления, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень числа 10 и сложить все полученные произведения. В данном случае:

\[1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234\]

Таким образом, число 1234 в десятичной системе счисления будет записано как 1234.

6. Чтобы записать число F3C4 в развернутом виде в шестнадцатеричной системе счисления, мы должны разложить каждую цифру числа на произведение степени числа 16 и значения соответствующей цифры. В данном случае:

\[F3C4 = F \times 16^3 + 3 \times 16^2 + C \times 16^1 + 4 \times 16^0\]

Здесь F представляет десятичное значение 15, C - значение 12. Подставляя значения в формулу:

\[15 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 12 \times 16^1 + 4 \times 16^0 = 61440 + 768 + 192 + 4 = 62504\]

Таким образом, число F3C4 в развернутом виде в шестнадцатеричной системе счисления будет записано как 62504.

7. Чтобы перевести число 1В4 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, нам нужно разложить каждую цифру числа на произведение степени числа 16 и значения соответствующей цифры. В данном случае:

\[1В4 = 1 \times 16^2 + В \times 16^1 + 4 \times 16^0\]

В представлении шестнадцатеричной системы счисления, цифра В представляет десятичное значение 11. Подставляя значения в формулу:

\[1 \times 16^2 + 11 \times 16^1 + 4 \times 16^0 = 256 + 176 + 4 = 436\]

Таким образом, число 1В4 в шестнадцатеричной системе счисления переводится в число 436 в десятичной системе счисления.