Какое количество жидкого аммиака нужно испарить, чтобы получить 10 кг льда из 10 кг воды при температуре 20°С?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гей-Люссака. Согласно этому закону, при испарении одного килограмма вещества необходимо подложить тепла равное его молярной теплоте испарения.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов для более легкого понимания.

Шаг 1: Выяснение, какой объем воды при 20°C перейдет в лед при -10°C.
Для этого воспользуемся формулой для определения количества теплоты, необходимого для образования или плавления вещества:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты (джоуль),
\(m\) - масса вещества (килограмм),
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (джоули на грамм на градус Цельсия),
\(\Delta T\) - изменение температуры (градусы Цельсия).

Мы знаем, что масса воды равна 10 кг, а удельная теплоемкость воды примерно равна 4,18 Дж/(г*°C). Изначальная температура воды 20°C, а конечная температура льда -10°C.

Подставим эти значения в формулу:

\[Q = 10 \cdot 4,18 \cdot (20 - (-10)) = 10 \cdot 4,18 \cdot 30 = 1254 \text{ кДж}.\]

Таким образом, для перехода 10 кг воды в лед при этой температуре нам понадобится 1254 кДж теплоты.

Шаг 2: Выяснение, сколько молярной теплоты испарения требуется для испарения 10 кг аммиака.
Для этого воспользуемся молярной массой аммиака и его молярной теплотой испарения.

Молярная масса аммиака (NH3) равна приблизительно 17 г/моль. А его молярная теплота испарения составляет около 23,3 кДж/моль.

Чтобы определить, сколько молей аммиака нужно испарить, мы должны выразить его массу в молях:

\(n = \dfrac{m}{M}\),

где \(n\) - количество молей,
\(m\) - масса (килограмм),
\(M\) - молярная масса (г/моль).

Подставим известные значения:

\[n = \dfrac{10}{17} \approx 0,588 \text{ моль}.\]

Теперь мы можем определить количество теплоты, необходимое для испарения аммиака:

\[Q = n \cdot \Delta H\],

где \(Q\) - количество теплоты (Дж),
\(n\) - количество молей,
\(\Delta H\) - молярная теплота испарения (Дж/моль).

Подставим известные значения:

\[Q = 0,588 \cdot 23,3 \cdot 10^3 = 13,673,2 \text{ Дж}.\]

Таким образом, для испарения 10 кг аммиака нам понадобится 13,673,2 Дж теплоты.

Шаг 3: Соотнесение количества теплоты для образования льда и испарения аммиака.
Теперь мы можем сравнить количество теплоты, необходимое для образования льда (1254 кДж), и количество теплоты, необходимое для испарения аммиака (13,673,2 Дж). Так как 1 кДж = 1000 Дж, переведем единицы измерения.

\[1254 \text{ кДж} = 1254 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1,2,54 \cdot 10^6 \text{ Дж}.\]

Таким образом, для образования 10 кг льда и испарения 10 кг аммиака нам понадобится:

\[1,2,54 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 13,673,2 \text{ Дж} = 1,2,67,873,2 \text{ Дж}.\]

А так как 1 Дж = 0,001 кДж, мы можем перевести единицы измерения:

\[1,2,67,873,2 \text{ Дж} = 1,2,67,873,2 \cdot 0,001 \text{ кДж} \approx 1,267.9 \text{ кДж}.\]

Итак, чтобы получить 10 кг льда из 10 кг воды при температуре 20°C, нам понадобится испарить примерно 1,267.9 кДж жидкого аммиака.