Какое количество вариантов аккордов из 7 нот можно получить, если каждый аккорд должен содержать от 3 до 5 различных

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Дано, что каждый аккорд должен содержать от 3 до 5 различных нот.

Для начала, если все ноты в аккорде различны, у нас есть 7 различных нот и мы можем выбрать из них 3, 4 или 5 нот для аккорда.

1. Если мы выберем 3 ноты, то количество способов выбрать эти ноты будет равно количеству комбинаций из 7 по 3: \(\binom{7}{3}\).

2. Если мы выберем 4 ноты, то количество способов выбрать эти ноты будет равно количеству комбинаций из 7 по 4: \(\binom{7}{4}\).

3. Если мы выберем 5 нот, то количество способов выбрать эти ноты будет равно количеству комбинаций из 7 по 5: \(\binom{7}{5}\).

Теперь, если в аккорде есть повторяющиеся ноты, нам нужно учесть этот факт. Допустим, у нас есть аккорд с двумя повторяющимися нотами. Тогда мы можем выбрать 2 различные ноты из 7: \(\binom{7}{2}\), и одну из них повторить два раза. Общее количество вариантов для аккордов с двумя повторяющимися нотами будет равно произведению \(\binom{7}{2}\) на 2.

Аналогично, если у нас есть аккорд с тремя повторяющимися нотами, количество вариантов будет равно произведению \(\binom{7}{1}\) на 3.

Итак, общее количество вариантов аккордов из 7 нот с 3-5 различными нотами будет равно сумме всех возможных комбинаций, учитывая различные случаи с повторяющимися нотами:

\[ \binom{7}{3} + \binom{7}{4} + \binom{7}{5} + \binom{7}{2} \times 2 + \binom{7}{1} \times 3 \]

Подставив числа вместо символов биномиальных коэффициентов, мы можем вычислить это число.