Найдите объем цилиндра. Данные: высота цилиндра равна 10, угол между основанием и образующей составляет 60 градусов

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с объемом цилиндра. Общая формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

\[ V = Bh \]

где \( V \) - объем цилиндра, \( B \) - площадь основания цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче нам даны высота цилиндра (\( h = 10 \)) и угол между основанием и образующей (\( \theta = 60 \) градусов). Для нахождения объема нам необходимо найти площадь основания цилиндра, которая зависит от окружности, перпендикулярной основанию.

Поскольку нам известна длина перпендикулярной окружности, мы можем найти радиус основания. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ C = 2\pi r \]

где \( C \) - длина окружности, \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче длина окружности равна \( C = 15 \), так как она перпендикулярна к основанию цилиндра. Теперь мы можем найти радиус:

\[ 15 = 2\pi r \]
\[ r = \frac{15}{2\pi} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем найти площадь основания цилиндра с помощью формулы для площади окружности:

\[ B = \pi r^2 \]
\[ B = \pi \left( \frac{15}{2\pi} \right)^2 \]

Давайте вычислим это значение:

\[ B = \pi \left( \frac{15}{2\pi} \right)^2 \approx 35.36 \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания (\( B = 35.36 \)) и высота (\( h = 10 \)), мы можем найти объем цилиндра, подставив значения в формулу:

\[ V = Bh \]
\[ V = 35.36 \times 10 \]

Вычислим это значение:

\[ V = 353.6 \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( 353.6 \).