Сколько монет могло быть изначально до трех взмахов палочкой, если волшебник мог увеличить их в 5 раз или уменьшить

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество монет изначально будет равно Х. После трех взмахов палочкой у волшебника осталось 50 монет.

После первого взмаха палочкой волшебник мог увеличить количество монет в 5 раз или уменьшить на 8 штук.

Если он увеличил количество монет в 5 раз, то оно стало равно 5Х.
Если он уменьшил количество монет на 8 штук, то оно стало равно Х - 8.

После второго взмаха палочкой снова увеличиваем или уменьшаем количество монет.

Если первоначальное количество монет было равно 5Х, после второго взмаха палочкой количество монет может быть либо 5Х увеличенное в 5 раз (25Х), либо 5Х увеличенное в 5 раз и затем уменьшенное на 8 штук (25Х - 8).
Аналогично, если первоначальное количество монет было равно Х - 8, после второго взмаха палочкой количество монет может быть либо (Х - 8) увеличенное в 5 раз (5(Х - 8)), либо (Х - 8) увеличенное в 5 раз и затем уменьшенное на 8 штук (5(Х - 8) - 8).

После третьего взмаха палочкой также увеличиваем или уменьшаем количество монет.

По условию, после трех взмахов палочкой у волшебника осталось 50 монет.

Итак, у нас есть два варианта:

1. Если первоначальное количество монет было равно 5Х, то после трех взмахов палочкой количество монет может быть либо 25Х увеличенное в 5 раз, либо 25Х - 8.

2. Если первоначальное количество монет было равно Х - 8, то после трех взмахов палочкой количество монет может быть либо 5(Х - 8) увеличенное в 5 раз, либо 5(Х - 8) - 8.

Теперь составим уравнения для каждого случая и решим их:

1. Первый вариант: 25Х = 50 или 25Х - 8 = 50

- В первом уравнении, делим обе части на 25:
\[
\frac{{25Х}}{{25}} = \frac{{50}}{{25}}
\]
Х = 2

- Во втором уравнении, прибавляем 8 к обеим частям:
\[
25Х - 8 + 8 = 50 + 8
\]
25Х = 58
\[
\frac{{25Х}}{{25}} = \frac{{58}}{{25}}
\]
Х ≈ 2.32

2. Второй вариант: 5(Х - 8) = 50 или 5(Х - 8) - 8 = 50

- В первом уравнении, делим обе части на 5:
\[
\frac{{5(Х - 8)}}{{5}} = \frac{{50}}{{5}}
\]
Х - 8 = 10
Х = 18

- Во втором уравнении, прибавляем 8 к обеим частям и затем делим на 5:
\[
\frac{{5(Х - 8) - 8}}{{5}} = \frac{{50}}{{5}}
\]
Х - 8 + 8 = 10 + 8
Х ≈ 18.4

Итак, получились следующие варианты:

1. Х ≈ 2.32
2. Х ≈ 18

Таким образом, до трех взмахов палочкой изначально может было быть примерно 2.32 или 18 монет в зависимости от варианта решения.