Какое количество теплоты выделилось при столкновении стального шарика со стационарным пластилиновым кубом на гладком

Чтобы решить данную задачу, мы должны применить законы сохранения механической энергии и импульса.

Первым шагом необходимо установить начальные условия. Пусть шарик массой \(m\) и начальной скоростью \(v\) сталкивается со стационарным пластилиновым кубом, масса которого равна \(M\).

Для анализа столкновения нам понадобится величина импульса. Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость. Перед столкновением общий импульс системы равен \(p_1 = mv\), где \(p_1\) - импульс шарика.

Во время столкновения происходят движения обоих тел, а после столкновения пластилиновый куб начинает двигаться вместе со шариком. Пусть после столкновения шарик и куб получают общую скорость \(V\). Импульс системы после столкновения составит \(p_2 = (m+M)V\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов. Таким образом, получаем уравнение:

\[p_1 = p_2\]
\[mv = (m+M)V\]

Далее обратимся к закону сохранения механической энергии. Перед столкновением шарик обладает кинетической энергией, равной \(\frac{1}{2}mv^2\), а после столкновения система шарика и куба обладает кинетической энергией, равной \(\frac{1}{2}(m+M)V^2\).

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма начальных кинетических энергий равна сумме конечных кинетических энергий. Поэтому, имеем следующее уравнение:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\(V\) и теплотой), и можем решить их методом подстановки или методом исключения неизвестных.

Продолжим, из первого уравнения получаем:

\(mv = (m+M)V\)
\(V = \frac{mv}{m+M}\)

Подставляем это значение \(V\) во второе уравнение:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(m+M)\left(\frac{mv}{m+M}\right)^2\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\frac{m^2v^2}{m+M}\]

Поэтому, теплота \(Q\), выделившаяся при столкновении, равна разнице в кинетической энергии до и после столкновения:

\[Q = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}\frac{m^2v^2}{m+M}\]

Таким образом, мы можем найти количество выделенной теплоты, зная значения массы шарика (\(m\)), его начальной скорости (\(v\)) и массы куба (\(M\)).

Это подробное решение позволяет школьнику понять, как получить ответ и почему он такой.