Каково было время разгона коленчатого вала трактора С-100, если он начал вращаться равноускоренно под воздействием

Дано:
Момент силы \(M = 520\) Н·м
Кинетическая энергия \(K = 75\) Мдж
Масса вала \(m = 10\) кг·м²

Мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2} I \cdot \omega^2\]

где
\(K\) - кинетическая энергия,
\(I\) - момент инерции,
\(\omega\) - угловая скорость.

У нас есть кинетическая энергия и масса вала, поэтому нам нужно найти момент инерции и угловую скорость.

1. Найдем момент инерции вала.
Мы знаем, что момент инерции вычисляется по формуле:
\(I = m \cdot r^2\)

где
\(m\) - масса вала,
\(r\) - радиус вала.

Однако у нас дана масса вала в кг·м², поэтому ее нужно скорректировать, разделив на квадрат радиуса.

2. Найдем радиус вала.
Из задачи не указано значение радиуса вала, но мы можем считать, что он известен или можно найти его в других источниках информации. Пусть радиус вала равен \(r = 1\) м.

3. Найдем момент инерции.
\(I = m \cdot r^2 = 10 \, \text{кг} \cdot (1 \, \text{м})^2 = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\)

4. Найдем угловую скорость.
Подставим известные значения в формулу кинетической энергии и решим ее относительно угловой скорости:

\(K = \frac{1}{2} I \cdot \omega^2\)
\(75 \, \text{Мдж} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega^2\)

Переведем все в единицы СИ:
\(75 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1 \cdot \omega^2\)

Решаем уравнение:
\(\omega^2 = \frac{75 \cdot 10^6 \cdot 2}{10} = 15 \cdot 10^6\)
\(\omega = \sqrt{15 \cdot 10^6} \, \text{рад/с}\)

5. Найдем время разгона вала.
Мы знаем, что угловая скорость вычисляется по формуле:
\(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\)

Так как коленчатый вал начинает вращаться равноускоренно, у нас есть начальная угловая скорость \(\omega_0 = 0\) и конечная угловая скорость \(\omega\).

Применяем формулу движения равноускоренного вращательного движения:
\(\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \varphi\)

Так как \(\omega_0 = 0\), у нас остается:
\(\omega^2 = 2 \cdot \alpha \cdot \varphi\)

А также известно, что:
\(\alpha = \frac{M}{I}\)

Подставляем известные значения:
\(\omega^2 = 2 \cdot \frac{520}{10} \cdot 1 \cdot \varphi\)

Решаем уравнение относительно \(\varphi\):
\(\varphi = \frac{\omega^2 \cdot I}{2 \cdot M} = \frac{(\sqrt{15 \cdot 10^6})^2 \cdot 10 \cdot 1}{2 \cdot 520}\)

Вычисляем значение \(\varphi\):
\(\varphi = \frac{15 \cdot 10^6 \cdot 10}{2 \cdot 520}\)

Используем формулу для времени разгона:
\(\Delta t = \frac{\varphi}{\omega}\)
\(\Delta t = \frac{15 \cdot 10^6 \cdot 10}{2 \cdot 520 \cdot \sqrt{15 \cdot 10^6}}\)

Выполняем необходимые вычисления для получения точного значения времени разгона вала.