Какое количество теплоты было получено при нагреве двухатомного газа, который изначально расширился изотермически

Хорошо, чтобы найти количество теплоты, полученное при нагреве двухатомного газа, мы можем использовать формулу для работы $Q$, совершенной над газом, выраженную через изменение внутренней энергии $\mathrm{\Delta }U$ и совершенную работу $W$:

$$Q=\mathrm{\Delta }U+W$$

В данной задаче газ расширяется изотермически, что означает, что его температура остается постоянной. В таком случае, изменение внутренней энергии газа равно нулю ($\mathrm{\Delta }U=0$), поэтому нам нужно только найти работу, совершенную над газом. Учитывая, что газ является идеальным, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

где $P$ - давление газа, $V$ - его объем, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура газа.

Так как газ находится в изотермическом процессе, то его температура постоянна. Поэтому уравнение можно записать в виде:

$$P\cdot V=C$$

где $C$ - некоторая постоянная.

Из условия задачи известно, что газ расширяется при постоянной температуре, а затем его давление увеличивается в 3 раза. Поэтому начальное и конечное давления газа связаны соотношением:

$$P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}=P_{\text{конечное}}\cdot V_{\text{конечный}}$$

или, зная, что $P_{\text{конечное}}=3\cdot P_{\text{начальное}}$:

$$V_{\text{начальный}}=3\cdot V_{\text{конечный}}$$

Мы можем найти соотношение между начальным и конечным объемами газа.

Теперь мы можем использовать уравнение $PV=C$ для нахождения работы, совершенной над газом. Для начального состояния имеем:

$$P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}=C$$

и для конечного состояния:

$$P_{\text{конечное}}\cdot V_{\text{конечный}}=C$$

Так как $C$ одинаково для обоих состояний, мы можем записать:

$$P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}=P_{\text{конечное}}\cdot V_{\text{конечный}}$$

Заменяя значения $V_{\text{начальный}}$ и $V_{\text{конечный}}$ согласно предыдущему соотношению, получаем:

$$P_{\text{начальное}}\cdot (3\cdot V_{\text{конечный}})=P_{\text{конечное}}\cdot V_{\text{конечный}}$$

$$3\cdot P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{конечный}}=P_{\text{конечное}}\cdot V_{\text{конечный}}$$

Отсюда можно найти отношение $\frac{V_{\text{конечный}}}{V_{\text{начальный}}}$:

$$\frac{V_{\text{конечный}}}{V_{\text{начальный}}}=\frac{1}{3}$$

Теперь мы можем использовать это соотношение для нахождения работы $W$:

$$W=P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}\cdot (1-\frac{V_{\text{конечный}}}{V_{\text{начальный}}})$$

$$W=P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}\cdot (1-\frac{1}{3})$$

$$W=P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}\cdot \frac{2}{3}$$

Теперь, когда у нас есть работа $W$, совершенная над газом, мы можем использовать начальное уравнение $Q=\mathrm{\Delta }U+W$ и тот факт, что $\mathrm{\Delta }U=0$, чтобы найти количество теплоты $Q$:

$$Q=\mathrm{\Delta }U+W=0+W$$

$$Q=W=P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}\cdot \frac{2}{3}$$

Таким образом, количество теплоты, полученное при нагреве двухатомного газа, равно $P_{\text{начальное}}\cdot V_{\text{начальный}}\cdot \frac{2}{3}$.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.