Какое количество теплоты было получено при нагреве двухатомного газа, который изначально расширился изотермически

Хорошо, чтобы найти количество теплоты, полученное при нагреве двухатомного газа, мы можем использовать формулу для работы \( Q \), совершенной над газом, выраженную через изменение внутренней энергии \( \Delta U \) и совершенную работу \( W \):

\[ Q = \Delta U + W \]

В данной задаче газ расширяется изотермически, что означает, что его температура остается постоянной. В таком случае, изменение внутренней энергии газа равно нулю (\( \Delta U = 0 \)), поэтому нам нужно только найти работу, совершенную над газом. Учитывая, что газ является идеальным, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - его объем, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура газа.

Так как газ находится в изотермическом процессе, то его температура постоянна. Поэтому уравнение можно записать в виде:

\[ P \cdot V = C \]

где \( C \) - некоторая постоянная.

Из условия задачи известно, что газ расширяется при постоянной температуре, а затем его давление увеличивается в 3 раза. Поэтому начальное и конечное давления газа связаны соотношением:

\[ P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} = P_{\text{конечное}} \cdot V_{\text{конечный}} \]

или, зная, что \( P_{\text{конечное}} = 3 \cdot P_{\text{начальное}} \):

\[ V_{\text{начальный}} = 3 \cdot V_{\text{конечный}} \]

Мы можем найти соотношение между начальным и конечным объемами газа.

Теперь мы можем использовать уравнение \( PV = C \) для нахождения работы, совершенной над газом. Для начального состояния имеем:

\[ P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} = C \]

и для конечного состояния:

\[ P_{\text{конечное}} \cdot V_{\text{конечный}} = C \]

Так как \( C \) одинаково для обоих состояний, мы можем записать:

\[ P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} = P_{\text{конечное}} \cdot V_{\text{конечный}} \]

Заменяя значения \( V_{\text{начальный}} \) и \( V_{\text{конечный}} \) согласно предыдущему соотношению, получаем:

\[ P_{\text{начальное}} \cdot (3 \cdot V_{\text{конечный}}) = P_{\text{конечное}} \cdot V_{\text{конечный}} \]

\[ 3 \cdot P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{конечный}} = P_{\text{конечное}} \cdot V_{\text{конечный}} \]

Отсюда можно найти отношение \( \frac{{V_{\text{конечный}}}}{{V_{\text{начальный}}}} \):

\[ \frac{{V_{\text{конечный}}}}{{V_{\text{начальный}}}} = \frac{1}{3} \]

Теперь мы можем использовать это соотношение для нахождения работы \( W \):

\[ W = P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} \cdot \left( 1 - \frac{{V_{\text{конечный}}}}{{V_{\text{начальный}}}} \right) \]

\[ W = P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} \cdot \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \]

\[ W = P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} \cdot \frac{2}{3} \]

Теперь, когда у нас есть работа \( W \), совершенная над газом, мы можем использовать начальное уравнение \( Q = \Delta U + W \) и тот факт, что \( \Delta U = 0 \), чтобы найти количество теплоты \( Q \):

\[ Q = \Delta U + W = 0 + W \]

\[ Q = W = P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} \cdot \frac{2}{3} \]

Таким образом, количество теплоты, полученное при нагреве двухатомного газа, равно \( P_{\text{начальное}} \cdot V_{\text{начальный}} \cdot \frac{2}{3} \).

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.