Каковы значения модулей зарядов, если они одинаковы и создают отталкивающую силу 144 мН при расстоянии 10 см между

Для начала, давайте разберемся с формулой для силы отталкивания между двумя зарядами.

Сила отталкивания между двумя точечными зарядами может быть выражена с помощью закона Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила отталкивания между зарядами,
- k - постоянная Кулона (равная примерно \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов,
- r - расстояние между зарядами.

Известно, что сила отталкивания между зарядами равна 144 мН (миллиньютон), а расстояние между ними равно 10 см (сантиметров). Наша задача - определить значения модулей зарядов.

Для начала, объединим все известные значения вместе:

\[F = 144 \, \text{мН} = 144 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}\]
\[r = 10 \, \text{см} = 10 \cdot 10^{-2} \, \text{м}\]
\[k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу, чтобы найти модули зарядов:

\[144 \cdot 10^{-3} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(10 \cdot 10^{-2})^2}}\]

Чтобы продолжить решение, нам потребуется одно дополнительное условие. Например, если мы знаем, что один из зарядов положительный, то второй будет отрицательным, и наоборот. Давайте предположим, что \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов, поэтому они положительные.

Подставим значения и продолжим решение:

\[144 \cdot 10^{-3} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2}}{{10^{-2}}^2}\]
\[144 \cdot 10^{-3} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2}}{{10^{-4}}}\]
\[144 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 10^{13} \cdot q_1 \cdot q_2\]

Я переписал дробь таким образом, чтобы отбросить отрицательный показатель.

Теперь давайте приведем формулу к более простому виду, разделив обе части на 9:

\[\frac{{144 \cdot 10^{-3}}}{{9}} = 10^{13} \cdot q_1 \cdot q_2\]

Теперь давайте решим это уравнение, выразив \(q_1 \cdot q_2\):

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{144 \cdot 10^{-3}}}{{9 \cdot 10^{13}}}\]

Далее уберем отрицательный показатель в числителе:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{144}}{{9 \cdot 10^{16}}}\]

Теперь мы знаем, что значение \(q_1 \cdot q_2\) равно \(\frac{{144}}{{9 \cdot 10^{16}}}\).

Однако, нам нужно найти значения отдельных зарядов \(q_1\) и \(q_2\), а не их произведение. Это требует дальнейших действий.

Возможно несколько значений зарядов удовлетворяют условию задачи. Давайте предположим, что один из зарядов равен 1 Кл (колумбу), тогда мы можем найти второй заряд:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{144}}{{9 \cdot 10^{16}}}\]
\[1 \cdot q_2 = \frac{{144}}{{9 \cdot 10^{16}}}\]
\[q_2 = \frac{{144}}{{9 \cdot 10^{16}}}\]

После расчетов:

\[q_2 = 1.6 \cdot 10^{-15}\, \text{Кл}\]

Таким образом, максимальное значение модуля заряда составляет \(1.6 \cdot 10^{-15}\, \text{Кл}\). Зная, что значения зарядов одинаковы, мы можем заключить, что оба заряда равны \(|1.6 \cdot 10^{-15}|\, \text{Кл}\).

Напомню, что это предположение о том, что один из зарядов равен 1Кл и он положителен. Если мы предположим что оба заряда равны единице, то модули зарядов будут равны \(1 \, \text{Кл}\).