Какое количество теплоты было отдано газом, если изменилось значение температуры идеального одноатомного газа

Для решения этой задачи нам понадобятся два уравнения: уравнение состояния идеального газа и уравнение для вычисления теплоты, переданной или отданной газом.

Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT,\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная (которая равна приближенно 8.314 Дж/(моль·К)), а T - температура газа в Кельвинах.

В нашем случае у нас есть начальная температура газа (Т1 = 420K), начальный объем газа (V1), конечный объем газа (V2), и количество вещества газа (n = 20 моль). Чтобы найти конечную температуру газа (Т2), мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{T1}{V1} = \frac{T2}{V2}.\]

Объем газа уменьшился в 1,6 раза, поэтому V2 = 0,625 * V1.

Давайте найдем значение конечного объема газа V2:

\[V2 = 0,625 \times V1.\]

Подставим это значение в уравнение для конечной температуры газа:

\[\frac{T1}{V1} = \frac{T2}{0,625 \times V1}.\]

Упростим это выражение:

\[0,625 \times T1 = T2.\]

Теперь, когда у нас есть значение конечной температуры газа (Т2), мы можем использовать уравнение для вычисления теплоты, переданной или отданной газом:

\[Q = n \times C \times (T2 - T1),\]

где Q - количество теплоты, n - количество вещества газа, C - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении (для одноатомного идеального газа это значение примерно равно 20,8 Дж/(моль·К)), (T2 - T1) - изменение температуры газа.

Теперь, подставим все значения в данное уравнение:

\[Q = 20 \times 20,8 \times (T2 - T1).\]

Мы уже нашли значение T2 (0,625 * T1), поэтому подставим его в выражение для Q:

\[Q = 20 \times 20,8 \times (0,625 \times T1 - T1).\]

Упростим это выражение:

\[Q = 20 \times 20,8 \times (-0,375 \times T1).\]

Теперь, учитывая, что T1 = 420K, мы можем найти значение Q:

\[Q = 20 \times 20,8 \times (-0,375 \times 420).\]

Выполняя вычисления, мы можем получить значение:

\[Q ≈ - 197,1 \, \text{кДж}.\]

Таким образом, количество теплоты, отданное газом, составляет примерно -197,1 кДж. Отрицательный знак говорит о том, что газ отдал теплоту.