Какое количество теплоты (1,2 кдж) было передано одноатомному газу (v=2 моль), если он выполнил работу 600 дж? Что было

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты, переданной газу, и работы, которую совершил газ.

Первым шагом рассчитаем работу, совершенную газом. Работу можно выразить формулой:

\[W = P \cdot \Delta V\]

Где P - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема. В данной задаче объем газа неизвестен, но у нас есть информация о количестве вещества газа, так что мы можем воспользоваться идеальным газовым законом:

\[PV = nRT\]

Где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Мы можем переписать идеальный газовый закон следующим образом:

\[V = \frac{{nRT}}{P}\]

Таким образом, работу можно выразить как:

\[W = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(\frac{{nRT}}{P}\right) = nRT\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[W = (2\, \text{моль}) \cdot R \cdot T\]

Далее, для получения изменения внутренней энергии газа, мы можем использовать следующее уравнение:

\[\Delta U = Q + W\]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, Q - теплота, переданная газу, W - работа, совершенная газом.

Мы знаем, что \(\Delta U = 0\), так как газ одноатомный. То есть, внутренняя энергия газа не меняется при заданном процессе. Поэтому, \(\Delta U = 0\), и уравнение принимает вид:

\[0 = Q + W\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно теплоты:

\[Q = -W\]

Теплота, переданная газу, равна отрицательной работе, совершенной газом. Подставим значение работы, которое у нас есть:

\[Q = -(2\, \text{моль}) \cdot R \cdot T\]

Теперь мы знаем, что значение теплоты составляет 1,2 кДж. Переведем это значение в джоули:

\[1,2\, \text{кДж} = 1200\, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти значение температуры, мы можем решить уравнение относительно T:

\[1200\, \text{Дж} = -(2\, \text{моль}) \cdot R \cdot T\]

\[\frac{1200\, \text{Дж}}{-(2\, \text{моль}) \cdot R} = T\]

Мы знаем, что универсальная газовая постоянная R равна 8,314 Дж/(моль·К). Подставим этот коэффициент и рассчитаем значение температуры:

\[T = \frac{1200\, \text{Дж}}{-(2\, \text{моль}) \cdot 8,314\, \text{Дж/(моль·К)}}\]

\[T \approx -72,5\, \text{К}\]

Итак, ответ на задачу: количество теплоты, переданное одноатомному газу, составляет 1,2 кДж. Температура газа была изменена на -72,5 К. Знак минус указывает, что температура газа уменьшилась.