Какая скорость у более легкого шара после столкновения?

Дек 8, 2023

Tainstvennyy_Orakul

Для решения данной задачи, когда два объекта сталкиваются и происходит обмен импульсом, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть шары имеют массы

m_{1}

m_{2}

соответственно, а их начальные скорости до столкновения равны

v_{1 i}

v_{2 i}

. При столкновении, шары обмениваются импульсом, и скорости шаров после столкновения будут обозначены как

v_{1 f}

v_{2 f}

.

Применяя закон сохранения импульса, получим:

m_{1} \cdot v_{1 i} + m_{2} \cdot v_{2 i} = m_{1} \cdot v_{1 f} + m_{2} \cdot v_{2 f}

Согласно закону сохранения энергии, всю кинетическую энергию, которую имели шары перед столкновением, можно записать следующим образом:

\frac{1}{2} m_{1} \cdot (v_{1 i})^{2} + \frac{1}{2} m_{2} \cdot (v_{2 i})^{2} = \frac{1}{2} m_{1} \cdot (v_{1 f})^{2} + \frac{1}{2} m_{2} \cdot (v_{2 f})^{2}

Ваша задача - найти

v_{2 f}

, скорость более легкого шара после столкновения.

Для решения этой задачи, мы используем метод подстановки. Давайте предположим, что масса шара 2 меньше массы шара 1 (

m_{1} > m_{2}

). Теперь разрешим уравнения относительно

v_{1 f}

v_{2 f}

.

1. По закону сохранения импульса:

m_{1} \cdot v_{1 i} + m_{2} \cdot v_{2 i} = m_{1} \cdot v_{1 f} + m_{2} \cdot v_{2 f}

v_{1 i} = v_{1 f} + v_{2 f}

2. По закону сохранения энергии:

\frac{1}{2} m_{1} \cdot (v_{1 i})^{2} + \frac{1}{2} m_{2} \cdot (v_{2 i})^{2} = \frac{1}{2} m_{1} \cdot (v_{1 f})^{2} + \frac{1}{2} m_{2} \cdot (v_{2 f})^{2}

\frac{1}{2} m_{1} \cdot ((v_{1 f} + v_{2 f}))^{2} + \frac{1}{2} m_{2} \cdot (v_{2 i})^{2} = \frac{1}{2} m_{1} \cdot (v_{1 f})^{2} + \frac{1}{2} m_{2} \cdot (v_{2 f})^{2}

(v_{1 f} + v_{2 f})^{2} + \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2} = (v_{1 f})^{2} + \frac{1}{m_{2}} \cdot (v_{2 f})^{2}

Теперь, подставим

v_{2 f} = x \cdot v_{1 f}

в уравнение №1, чтобы избавиться от

v_{2 f}

v_{1 i} = v_{1 f} + x \cdot v_{1 f}

x = \frac{v_{1 i} - v_{1 f}}{v_{1 f}}

Используя уравнение №2 и значение

x

, найдём

v_{1 f}

(v_{1 f} + x \cdot v_{1 f})^{2} + \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2} = (v_{1 f})^{2} + \frac{1}{m_{2}} \cdot (x \cdot v_{1 f})^{2}

v_{1 f}^{2} + 2 \cdot x \cdot v_{1 f}^{2} + (x \cdot v_{1 f})^{2} + \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2} = v_{1 f}^{2} + \frac{1}{m_{2}} \cdot (x \cdot v_{1 f})^{2}

2 \cdot x \cdot v_{1 f}^{2} + (x \cdot v_{1 f})^{2} + \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2} = \frac{1}{m_{2}} \cdot (x \cdot v_{1 f})^{2}

2 \cdot x \cdot v_{1 f}^{2} + x^{2} \cdot v_{1 f}^{2} + \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2} = \frac{1}{m_{2}} \cdot x^{2} \cdot v_{1 f}^{2}

v_{1 f}^{2} \cdot (2 \cdot x + x^{2}) + \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2} = \frac{1}{m_{2}} \cdot x^{2} \cdot v_{1 f}^{2}

v_{1 f}^{2} \cdot (2 \cdot x + x^{2} - \frac{1}{m_{2}} \cdot x^{2}) = \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2}

v_{1 f}^{2} \cdot (2 \cdot x + x^{2} (1 - \frac{1}{m_{2}})) = \frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2}

v_{1 f}^{2} = \frac{\frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2}}{2 \cdot x + x^{2} (1 - \frac{1}{m_{2}})}

v_{1 f} = \sqrt{\frac{\frac{1}{m_{1}} \cdot (v_{2 i})^{2}}{2 \cdot x + x^{2} (1 - \frac{1}{m_{2}})}}

Теперь, найдём

v_{2 f}

, используя

v_{1 f}

и значение

x

v_{2 f} = x \cdot v_{1 f}

Это позволит нам найти скорость более легкого шара после столкновения.

Знаешь ответ?

Физика

Какую силу (в Н) нужно приложить к телу, чтобы оно получило ускорение 3 м/с2, если изначально...

Ноя 25, 2023

Физика

Какова температура t2 водорода, находящегося в сосуде той же вместимости при том же давлении, если...

Ноя 25, 2023

Какая скорость у более легкого шара после столкновения?

Tainstvennyy_Orakul

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!