Какова плотность вещества тела, если его вес в жидкости с плотностью 1 г/см³ в 3 раза больше его веса в жидкости

Для решения задачи о плотности вещества тела в различных жидкостях, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Плотность вещества определяется как отношение массы к объёму. Формула для расчёта плотности выглядит следующим образом:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

где \(\rho\) обозначает плотность, \(m\) - массу, а \(V\) - объём.

В данной задаче нам дано, что вес тела в жидкости с плотностью 1 г/см³ в 3 раза больше его веса в жидкости с плотностью 0.6 г/см³. Вес можно выразить через массу и силу тяжести, применяя следующую формулу:

\[
F = mg
\]

где \(F\) обозначает силу тяжести, \(m\) - массу тела, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое примем равным 9.8 м/с².

Для того, чтобы найти массу тела, мы можем использовать равенство весов в двух жидкостях:

\[
F_1 = F_2
\]

где \(F_1\) - сила тяжести в первой жидкости, \(F_2\) - сила тяжести во второй жидкости. Используя формулу \(F = mg\), можем переписать равенство в виде:

\[
mg_1 = mg_2
\]

где \(g_1\) - ускорение свободного падения в первой жидкости, \(g_2\) - ускорение свободного падения во второй жидкости.

Ускорение свободного падения в различных жидкостях зависит от их плотностей. Оно вычисляется по следующей формуле:

\[
g = g_0 \times \frac{{\rho_{\text{{жидкости}}}}}{{\rho_0}}
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения в жидкости, \(g_0\) - ускорение свободного падения в вакууме (примерно 9.8 м/с²), \(\rho_{\text{{жидкости}}}\) - плотность жидкости, а \(\rho_0\) - плотность вакуума.

Теперь мы можем выразить массу тела через плотность жидкости и силу тяжести:

\[
m = \frac{F}{g}
\]

Используя полученные формулы, решим задачу.

Для начала, подставим формулу для ускорения свободного падения во второй жидкости:

\[
g_2 = g_0 \times \frac{{\rho_2}}{{\rho_0}}
\]

где \(\rho_2\) - плотность жидкости с плотностью 0.6 г/см³.

Теперь запишем равенство сил тяжести:

\[
mg_1 = mg_2
\]

Разделим обе части равенства на \(m\) и подставим формулы для ускорения свободного падения:

\[
g_1 = g_2
\]

\[
g_0 \times \frac{{\rho_1}}{{\rho_0}} = g_0 \times \frac{{\rho_2}}{{\rho_0}}
\]

Исключим \(g_0\) и \(\rho_0\) из уравнения, так как они равны в обеих частях:

\[
\rho_1 = \rho_2
\]

Таким образом, мы получили, что плотности тела в двух жидкостях одинаковы:

\[
\rho_1 = \rho_2 = \text{{плотность вещества тела}}
\]

Ответ: Плотность вещества тела одинакова в обеих жидкостях