Какое количество способов есть, чтобы покрасить здание в форме куба, стоящего

Question

Алгебра: Какое количество способов есть, чтобы покрасить здание в форме куба, стоящего на четырех колоннах, используя шесть различных цветов таким образом, чтобы каждая грань была покрашена одним цветом

Огонь · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить принципы комбинаторики. Давайте рассмотрим каждую грань куба отдельно и посмотрим, сколько способов покрасить ее.

У нас есть 6 различных цветов, поэтому для покраски каждой грани у нас есть 6 возможных вариантов выбора цвета.

1. Грань, которая соприкасается с колонной: У нас есть 4 такие грани. Мы можем выбрать цвет для этой грани любым из 6 доступных цветов. Таким образом, для каждой из этих граней у нас есть 6 вариантов выбора цвета.

2. Грани, которые не соприкасаются с колонной: У нас есть 2 такие грани. Каждая из этих граней имеет 4 соседние грани, поэтому мы должны учесть их цвета. Но у нас уже использованы все 6 доступных цветов на соседних гранях, поэтому у нас остается только 1 вариант выбора цвета для каждой из этих граней.

Теперь мы можем умножить количество вариантов выбора цветов для каждой грани, чтобы получить общее количество способов покрасить куб.

К о л и ч е с т в о с п о с о б о в = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 = 6^{4} = 1296

Итак, существует 1296 различных способов покрасить данное здание в форме куба, стоящего на четырех колоннах, используя шесть различных цветов таким образом, чтобы каждая грань была покрашена одним цветом и все цвета были использованы.

Какое количество способов есть, чтобы покрасить здание в форме куба, стоящего на четырех колоннах, используя шесть

Огонь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!