Какое количество сиропа нужно приготовить для пропитки всех конфет, если каждая коробка содержит 7 конфет, а всего

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько сиропа требуется для пропитки одной конфеты, а затем умножить это значение на общее количество конфет.

Для начала найдем площадь поверхности одной конфеты. Поверхность конфеты можно представить как сумму площадей цилиндрической боковой поверхности и двух круговых оснований.

Площадь кругового основания можно вычислить по формуле: \[S_{\text{осн}} = \pi r^2\]
где \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а \(r\) - радиус кругового основания, равный половине диаметра конфеты.

В задаче указано, что диаметр основания конфеты равен 6 см. Тогда радиус будет равен 6/2 = 3 см. Подставим значения в формулу и найдем площадь кругового основания:
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 3 \cdot 3 \approx 28,26 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности конфеты. Боковая поверхность цилиндра равна произведению окружности на высоту цилиндра. В данной задаче высота конфеты равна 4 см, а окружность равна \(2\pi r\). Подставим значения в формулу и найдем площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot 4 \approx 75,36 \, \text{см}^2\]

Таким образом, общая площадь поверхности конфеты будет равна сумме площадей основания и боковой поверхности: \(S_{\text{конф}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 28,26 + 75,36 = 103,62 \, \text{см}^2\).

Теперь найдем количество сиропа, требуемое для пропитки одного квадратного сантиметра поверхности конфеты. По условию, для пропитки каждого квадратного сантиметра требуется 0,5 грамма сиропа.

Таким образом, для пропитки одной конфеты необходимо \(103,62 \cdot 0,5 = 51,81\) грамма сиропа.

Теперь нужно найти количество сиропа, требуемое для пропитки всех конфет.

У нас есть 100 коробок, а в каждой коробке содержится 7 конфет. Поэтому общее количество конфет равно \(100 \cdot 7 = 700\) конфет.

Тогда общее количество сиропа, требуемое для пропитки всех конфет, равно \(51,81 \cdot 700 = 36,267\) грамма сиропа.

В задаче просят ответ выразить в килограммах. Для этого нужно перевести граммы в килограммы, разделив значение на 1000.

Ответ: количество сиропа, которое нужно приготовить для пропитки всех конфет, составляет \(\frac{36,267}{1000} = 0,036267\) килограмма сиропа.