1. Какова вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей две из них являются стандартными, если

Задача 1:
Для решения этой задачи нам необходимо применить понятие условной вероятности. Пусть A - событие, состоящее в том, что две из пяти выбранных деталей являются стандартными. Вероятность каждой детали быть стандартной составляет 0,9, поэтому вероятность комплементарного события \(\overline{A}\) (в котором ни одна из двух выбранных деталей не является стандартной) составляет 0,1.

Для нахождения вероятности события A воспользуемся формулой условной вероятности:
\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,1 \cdot 0,1 = 1 - 0,01 = 0,99\]

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей две из них являются стандартными, составляет 0,99.

Задача 2:
Для решения этой задачи сначала опишем распределение случайных величин X1 и X2, соответствующих количеству очков, заработанных каждым стрелком при одном выстреле.

Для X1 имеем следующее распределение:
X1 | Вероятность
---------------
3 | 0,2
4 | 0,3
5 | 0,5

Для X2 имеем следующее распределение:
X2 | Вероятность
---------------
1 | 0,1
2 | 0,1
3 | 0,1
4 | 0,2
5 | 0,5

Теперь мы можем рассчитать ожидаемое количество очков каждой команды при одном выстреле:
E(X1) = 3 * 0,2 + 4 * 0,3 + 5 * 0,5 = 0,6 + 1,2 + 2,5 = 4,3
E(X2) = 1 * 0,1 + 2 * 0,1 + 3 * 0,1 + 4 * 0,2 + 5 * 0,5 = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,8 + 2,5 = 4,9

Таким образом, ожидаемое количество очков для первого стрелка (X1) равно 4,3, а для второго стрелка (X2) составляет 4,9.