Какое количество шахматистов приняло участие в турнире, если каждый участник

Question

Математика: Какое количество шахматистов приняло участие в турнире, если каждый участник провел по одной игре с каждым другим участником, и общее число проведенных игр было в 10 раз больше количества участников?

Hrustal · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу! Допустим, в турнире приняло участие \(x\) шахматистов. Каждый участник провел по одной игре с каждым другим участником. Сколько всего игр было проведено? Так как каждый участник сыграл с каждым другим участником, то общее число игр можно посчитать как количество сочетаний из \(x\) по 2. Формула для числа сочетаний следующая:

\[
C(x,2) = \frac{{x!}}{{2!(x-2)!}}
\]

Теперь по условию известно, что общее число проведенных игр было в 10 раз больше, чем количество участников. То есть:

\[
C(x,2) = 10x
\]

Давайте решим это уравнение.

Сначала раскроем факториалы в формуле для числа сочетаний:

\[
\frac{{x(x-1)}}{{2!}} = 10x
\]

Упростим:

\[
\frac{{x^2 - x}}{{2}} = 10x
\]

Проведем ряд преобразований:

\[
x^2 - x = 20x
\]
\[
x^2 - x - 20x = 0
\]
\[
x^2 - 21x = 0
\end{matrix}\]

Факторизуем уравнение:

\[
x(x - 21) = 0
\]

Таким образом, получается два возможных значения для \(x\): \(x = 0\) или \(x = 21\). Очевидно, что в турнире не может быть 0 участников, поэтому ответом является \(x = 21\).

Таким образом, в турнире приняло участие 21 шахматист.

Какое количество шахматистов приняло участие в турнире, если каждый участник провел по одной игре с каждым другим

Hrustal

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!