Какое количество шагов сделает лиллипут к моменту, когда его догонит Гулливер?

Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем условие. Если лиллипут делает 1 шаг, а Гулливер - 2 шага, то каждый раз, когда лиллипут делает n шагов, Гулливер делает 2n шагов.

Пусть для решения задачи нам известно, что на момент, когда лиллипут будет догоняться Гулливером, лиллипут уже успеет сделать N шагов. Мы должны определить, сколько именно шагов это будет.

Допустим, это произойдет через X шагов времени. За это время лиллипут сделает 1 + 2 + 3 + ... + (X - 1) + X шагов, а Гулливер - 2 + 4 + 6 + ... + 2*(X - 1) + 2*X шагов.

Таким образом, у нас есть два выражения: сумма шагов лиллипута и сумма шагов Гулливера. Мы можем записать эти выражения следующим образом:

Сумма шагов лиллипута: 1 + 2 + 3 + ... + (X - 1) + X
Сумма шагов Гулливера: 2 + 4 + 6 + ... + 2*(X - 1) + 2*X

Оба этих выражения представляют собой арифметические прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:

S = (a_1 + a_n) * n / 2

Где S - сумма прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Применим эту формулу к нашим выражениям:

Сумма шагов лиллипута: S_лиллипута = (1 + X) * X / 2
Сумма шагов Гулливера: S_Гулливера = (2*X) * X / 2

Теперь нам известно, что на момент, когда лиллипут догонит Гулливера, сумма шагов лиллипута должна быть равна сумме шагов Гулливера:

S_лиллипута = S_Гулливера

(1 + X) * X / 2 = (2*X) * X / 2

Упростим это уравнение:

(1 + X) * X = (2*X) * X

Раскроем скобки:

X + X^2 = 2*X^2

Перенесем все в одну часть уравнения:

X^2 - X = 0

Факторизуем:

X(X - 1) = 0

Рассмотрим два возможных варианта:

1) X = 0
2) X - 1 = 0, что значит, что X = 1

Поскольку количество шагов не может быть отрицательным, X должно быть равно 1.

Таким образом, лиллипут сделает 1 шаг, прежде чем его догонит Гулливер.