Чему равно произведение tg 54 градусов и ctg 54 градусов?

Для решения данной задачи нам понадобятся понимание основных функций тригонометрии и их свойств. Пожалуйста, ознакомьтесь с объяснением ниже.

В данной задаче нам предлагают найти произведение тангенса угла 54 градуса и котангенса того же угла.

Для начала, давайте вспомним определения этих функций:

Тангенс угла можно выразить как отношение противоположной стороны (противолежащей углу) к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Таким образом, \(\tan 54^\circ = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\).

Котангенс угла можно выразить как отношение прилежащей стороны к противоположной. Таким образом, \(\cot 54^\circ = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{противоположная сторона}}}\).

Зная определения тангенса и котангенса, мы можем записать:
\[\tan 54^\circ = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\]
\[\cot 54^\circ = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{противоположная сторона}}}\]

Произведение тангенса и котангенса будет равно:
\(\tan 54^\circ \cdot \cot 54^\circ = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}} \cdot \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{противоположная сторона}}}\).

Заметим, что противоположная сторона и прилежащая сторона сокращаются, и мы остаемся с единицей:
\(\tan 54^\circ \cdot \cot 54^\circ = 1\).

Таким образом, произведение тангенса 54 градусов и котангенса 54 градусов равно 1.