Какое минимальное число уникальных чисел могло появиться среди новых 26 чисел, если Полина прибавила 1 к некоторым

Давайте посмотрим, как будут изменяться числа на доске, если Полина прибавит 1 к некоторым числам, 12 к другим и 123 ко всем оставшимся числам.

Изначально на доске записано 26 различных чисел.

1. Полина прибавит 1 к некоторым числам. Это значит, что все числа, кроме 12 и 123, останутся без изменения.
2. Полина прибавит 12 к некоторым числам. Это значит, что 12 также останется без изменения.
3. Полина прибавит 123 ко всем оставшимся числам. Все числа, кроме 12, увеличатся на 123.

Итак, найдем минимальное число уникальных чисел на доске после этих операций.

- Нет изменений: 24 числа (все числа, кроме 12 и чисел, к которым мы будем прибавлять).
- Прибавление 1 к числам: максимальное количество чисел, к которым можно прибавить 1, равно 24, так как у нас 24 числа без 12 и чисел, к которым мы будем прибавлять.
- Прибавление 12 к числам: максимальное количество чисел, к которым можно прибавить 12, равно 1, так как только число 12 останется без изменений.
- Прибавление 123 ко всем остальным числам: максимальное количество чисел, к которым можно прибавить 123, также равно 24, так как у нас 24 числа без 12 и чисел, к которым мы будем прибавлять.

Теперь найдем минимальное количество уникальных чисел. Для этого найдем сумму максимальных количеств чисел, которые могут быть модифицированы каждым из трех видов операций:

24 (без изменений) + 24 (прибавление 1) + 1 (прибавление 12) = 49

Итак, минимальное число уникальных чисел, которые могли появиться на доске, составляет 49.