Какое количество рейсов соединяют пару равнинных городов из 100 100 городов, расположенных в горной и равнинной частях

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику.

Итак, у нас есть 100 городов, расположенных как в горной, так и в равнинной части страны. По условию, города соединены авиасообщением.

В каждом году возможны два случая: либо рейс идет между двумя городами горной части, либо рейс идет между двумя городами равнинной части.

Для каждого случая возможно выбрать пару городов. В горной части страны у нас 50 городов, поэтому можно выбрать пару городов из них по формуле сочетания. Аналогично, в равнинной части у нас также 50 городов, и мы можем выбрать пару городов из них.

Следовательно, общее количество рейсов, соединяющих пару "равнинных" городов из 100 городов, будет равно произведению количества пар городов в горной части на количество пар городов в равнинной части.

Вычислим это значение:

\[
\text{{Количество пар городов горной части}} = C_{50}^{2} = \frac{{50!}}{{2! \cdot (50-2)!}} = \frac{{50!}}{{2! \cdot 48!}}
\]

\[
\text{{Количество пар городов равнинной части}} = C_{50}^{2} = \frac{{50!}}{{2! \cdot (50-2)!}} = \frac{{50!}}{{2! \cdot 48!}}
\]

\[
\text{{Общее количество рейсов}} = \text{{Количество пар городов горной части}} \cdot \text{{Количество пар городов равнинной части}}
\]

Вычислим это значение:

\[
\text{{Общее количество рейсов}} = \frac{{50!}}{{2! \cdot 48!}} \cdot \frac{{50!}}{{2! \cdot 48!}}
\]