Какое количество рейсов соединяют пару равнинных городов из 100 100 городов

Question

Математика: Какое количество рейсов соединяют пару равнинных городов из 100 100 городов, расположенных в горной и равнинной частях страны и соединенных авиасообщением в течение трех лет?

Ябедник · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику.

Итак, у нас есть 100 городов, расположенных как в горной, так и в равнинной части страны. По условию, города соединены авиасообщением.

В каждом году возможны два случая: либо рейс идет между двумя городами горной части, либо рейс идет между двумя городами равнинной части.

Для каждого случая возможно выбрать пару городов. В горной части страны у нас 50 городов, поэтому можно выбрать пару городов из них по формуле сочетания. Аналогично, в равнинной части у нас также 50 городов, и мы можем выбрать пару городов из них.

Следовательно, общее количество рейсов, соединяющих пару "равнинных" городов из 100 городов, будет равно произведению количества пар городов в горной части на количество пар городов в равнинной части.

Вычислим это значение:

{Количество пар городов горной части} = C_{50}^{2} = \frac{50!}{2! \cdot (50 - 2)!} = \frac{50!}{2! \cdot 48!}

{Количество пар городов равнинной части} = C_{50}^{2} = \frac{50!}{2! \cdot (50 - 2)!} = \frac{50!}{2! \cdot 48!}

{Общее количество рейсов} = {Количество пар городов горной части} \cdot {Количество пар городов равнинной части}

Вычислим это значение:

{Общее количество рейсов} = \frac{50!}{2! \cdot 48!} \cdot \frac{50!}{2! \cdot 48!}

Какое количество рейсов соединяют пару равнинных городов из 100 100 городов, расположенных в горной и равнинной частях

Ябедник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!