Какое количество различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 572019? ответ: 600 Подробно опишите процесс

Для решения данной задачи, необходимо определить количество различных чисел, которые можно получить путем перестановки цифр числа 572019.

Шаг 1: Разложение числа на цифры
В данном случае число 572019 состоит из 6 цифр. Разложим его на составляющие цифры: 5, 7, 2, 0, 1 и 9.

Шаг 2: Определение количества возможных перестановок
Количество способов переставить 6 цифр можно вычислить по формуле перестановок из комбинаторики. Формула для перестановок без повторений заданного множества из n элементов равна n! (n факториал).

Шаг 3: Вычисление факториала
Вычислим факториал числа 6:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Шаг 4: Подсчет уникальных перестановок
Все полученные перестановки не будут уникальными ввиду повторения некоторых чисел (например, цифры 5 и 0). Чтобы определить количество уникальных перестановок, необходимо разделить общее количество перестановок на количество повторяющихся чисел.

В данной задаче у нас две повторяющиеся цифры: 0 и 5.
Цифра 0 повторяется дважды, а цифра 5 повторяется один раз.

Шаг 5: Расчет количества уникальных перестановок
Рассчитаем количество уникальных перестановок:
Уникальные перестановки = Общее количество перестановок / (Повторяющийся факториал цифры 0 * Повторяющийся факториал цифры 5)

В данном случае:
Уникальные перестановки = 720 / (2! * 1!) = 720 / (2 * 1) = 360

Ответ: Итак, мы можем получить 360 различных чисел, переставляя цифры числа 572019.

Обоснование: Разложили число на цифры, вычислили общее количество перестановок с помощью формулы факториала и определили количество уникальных перестановок, учитывая повторяющиеся цифры. Полученный результат - 360 - показывает, что существует 360 различных чисел, которые можно получить, переставляя цифры числа 572019.