Найдите площадь прямоугольной трапеции, где длина меньшей основы составляет 4 см, длина меньшей боковой стороны равна

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала нужно найти длину большей основы прямоугольной трапеции. Мы знаем, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием, а меньшая боковая сторона равна 10 см.

Можем использовать тригонометрию для нахождения длины большей основы. Обозначим длину меньшей основы как \(a\) и длину большей основы как \(b\).

Из прямоугольного треугольника асинус с равен 10 на гипотенузе и противоположный катет \(a\), так как угол 45°.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

\[
\sin(45°) = \frac{a}{b}
\]

Подставим известные значения:

\[
\sin(45°) = \frac{10}{b}
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(b\):

\[
b = \frac{10}{\sin(45°)}
\]

Вычислив значения, мы получим:

\[
b \approx 14.142 см
\]

Теперь, когда у нас есть длины обеих основ, мы можем перейти к нахождению площади трапеции. Формула для нахождения площади трапеции:

\[
S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h
\]

где \(h\) - высота трапеции. В данном случае, чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора.

Высота трапеции - это катет прямоугольного треугольника, а второй катет - это разность длин основ: \(b - a\).

Мы имеем:

\[
h = \sqrt{{(b - a)^2 + 10^2}}
\]

Подставим значения и найдем высоту:

\[
h = \sqrt{{(14.142 - 4)^2 + 10^2}} \approx 12.247 см
\]

Теперь, когда у нас есть значения основ и высоты, мы можем найти площадь трапеции:

\[
S = \frac{{4 + 14.142}}{2} \cdot 12.247 \approx 131.619 см^2
\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 131.619 квадратных сантиметров.