Какое количество оборотов совершил маховик радиусом 40 см, если под действием касательной силы 2 н он сделал работу

Конечно, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Вначале нам нужно найти силу, которая действует на маховик. Мы знаем, что работа, совершаемая под действием силы, вычисляется как произведение силы на путь:

\[W = F \cdot s\]

2. В данной задаче нам известная работа (25,12 Дж) и сила (2 Н), но нам нужно найти путь, чтобы узнать количество оборотов маховика. Для этого мы используем формулу для вычисления работы:

\[W = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции маховика, а \(\omega\) - угловая скорость маховика.

3. Момент инерции маховика можно вычислить по формуле:

\[I = \frac{1}{2} m r^2\]

где \(m\) - масса маховика, а \(r\) - его радиус. Но нам неизвестна масса маховика, поэтому мы просто примем \(m = 1\) (это не повлияет на результат, так как масса не фигурирует в формулах для работы).

4. Подставим найденное значение момента инерции в формулу работы и решим ее относительно угловой скорости \(\omega\):

\[W = \frac{1}{2} I \omega^2\]
\[25,12 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (0,4)^2\right) \cdot \omega^2\]
\[25,12 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot \omega^2\]
\[50,24 = 0,1 \cdot \omega^2\]
\[\omega^2 = \frac{50,24}{0,1} = 502,4\]

5. Извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения, чтобы найти значение угловой скорости:

\[\omega = \sqrt{502,4} \approx 22,43\]

6. Наконец, чтобы найти количество оборотов, мы можем использовать формулу, связывающую угловую скорость и количество оборотов:

\[\omega = 2\pi n\]

где \(n\) - количество оборотов. Решим ее относительно \(n\):

\[\omega = 2\pi n\]
\[22,43 = 2\pi n\]
\[n = \frac{22,43}{2\pi} \approx 3,56\]

Итак, маховик с радиусом 40 см совершил примерно 3,56 оборота под действием касательной силы 2 Н и выполнении работы в размере 25,12 Дж.