Какое количество молекул содержится в 4 см^3 газа, если его средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать идеальный газовый закон, который гласит, что количество молекул в газе связано с его объемом, давлением и средней кинетической энергией молекулы. Давайте начнем с вычисления количества молекул в одной кубической сантиметре газа.

Для начала вычислим количество молекул в 1 кубическом сантиметре. У нас есть следующая формула:

\[ N = \frac{{P V}}{{R T}} \]

где
\( N \) - количество молекул,
\( P \) - давление газа,
\( V \) - объем газа,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура газа.

У нас есть данные, что средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного идеального газа составляет \( 5,3 \cdot 10^{-17} \) Дж, что можно записать как:

\[ E = \frac{{3}}{2} k T \]

где
\( E \) - средняя кинетическая энергия молекулы,
\( k \) - постоянная Больцмана,
\( T \) - температура газа.

Мы можем выразить температуру \( T \):

\[ T = \frac{{2 E}}{{3 k}} \]

Теперь, когда у нас есть температура газа, мы можем вычислить количество молекул \( N \) в одном кубическом сантиметре:

\[ N = \frac{{P V}}{{R T}} \]

Подставляем известные значения:

\[ N = \frac{{0,2 \times 10^{6} \times 4}}{{8,314 \times \frac{{2 \times 5,3 \times 10^{-17}}}{{3 \times 1,38 \times 10^{-23}}}}} \]

Теперь давайте рассчитаем это выражение:

\[ N = \frac{{0,8 \times 10^{6}}}{{\frac{{16,628}}{{1,38}} \times 1,039 \times 10^{6}}} \]

\[ N = \frac{{0,8 \times 1,38}}{{16,628}} \times 10^{6-6-1,039} \]

\[ N = 0,0880118 \times 10^{-0,039} \times 10^{5} \]

\[ N \approx 0,0880118 \times 10^{4,961} \]

\[ N \approx 0,0880118 \times 10^{4} \times 10^{0,961} \]

\[ N \approx 0,880118 \times 10^{4} \times 10^{0,961} \]

\[ N \approx 0,880118 \times 10^{4,961} \]

\[ N \approx 4,26628 \times 10^{4} \]

Таким образом, количество молекул в 4 см³ газа составляет примерно \( 4,26628 \times 10^{4} \) молекул.

Мы использовали универсальную газовую постоянную \( R \), которая имеет значение 8,314 Дж/(моль·К), и постоянную Больцмана \( k \), которая равна \( 1,38 \times 10^{-23} \) Дж/К.